1 – Produit en croix
Propriété 1 : Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux :
\[a \times d = b \times c\]
Règle de trois : Le produit en croix permet de trouver la 4ème proportionnelle, c'est-à-dire la valeur manquante dans un tableau de proportionnalité.
Exemple 1 :
Calculer la valeur de \(x\) dans chaque tableau de proportionnalité.
Exemple 2 :
Le tableau ci-dessous donne le prix de l'or en fonction de la masse :
| Masse (g) | \(5\) | \(12\) | \(m\) |
| Prix (€) | \(247{,}55\) | \(p\) | \(1\,000\) |
Remarque : Pour éviter de propager une erreur, il est conseillé de toujours faire le produit en croix par rapport à la première colonne.
Exemple 3 :
Vérifier que le tableau suivant est un tableau de proportionnalité :
| Durée (min) | \(5\) | \(8\) | \(13\) |
| Volume (L) | \(17{,}5\) | \(28\) | \(45{,}5\) |
\(5 \times 28 = 140\) et \(8 \times 17{,}5 = 140\) → les produits en croix sont égaux. ✓
\(5 \times 45{,}5 = 227{,}5\) et \(13 \times 17{,}5 = 227{,}5\) → les produits en croix sont égaux. ✓
Le tableau est bien un tableau de proportionnalité.
2 – Représentation graphique
Propriété 2 : La représentation graphique d'une situation de proportionnalité est une droite passant par l'origine.
Exemple 4 :
On considère un carré de côté \(c\). On calcule son périmètre et son aire pour différentes valeurs de \(c\).
Périmètre :
| \(c\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
| Périmètre | \(0\) | \(4\) | \(8\) | \(12\) | \(16\) |
Aire :
| \(c\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
| Aire | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) | \(16\) |
