1 – Pourcentages
Définition 1 : Un pourcentage est une proportion exprimée par rapport à 100 :
\[p\,\% = \dfrac{p}{100}\]
Exemple 1 :
Convertir une proportion en pourcentage et inversement :
\[\dfrac{3}{20} = \dfrac{15}{100} = 15\,\%\]
\[4\,\% = \dfrac{4}{100} = \dfrac{1}{25}\]
Proportions à connaître :
\[\dfrac{1}{2} = 50\,\%\]
\[\dfrac{1}{3} \approx 33\,\%\]
\[\dfrac{1}{4} = 25\,\%\]
\[\dfrac{1}{5} = 20\,\%\]
\[\dfrac{1}{6} \approx 17\,\%\]
\[\dfrac{1}{8} = 12{,}5\,\%\]
\[\dfrac{1}{10} = 10\,\%\]
\[\dfrac{2}{3} \approx 67\,\%\]
\[\dfrac{3}{4} = 75\,\%\]
\[\dfrac{1}{1} = 100\,\%\]
Remarque : Le pourcentage traduit une situation de proportionnalité. On peut utiliser un tableau pour organiser les données.
Propriété 1 : Pour calculer un pourcentage :
\[p\,\% = \dfrac{\text{Quantité partielle}}{\text{Quantité totale}} \times 100\]
Exemple 2 :
Un texte de 45 lettres contient 18 voyelles. Quel est le pourcentage de voyelles ?
\[p = \dfrac{18}{45} \times 100 = \dfrac{2}{5} \times 100 = 40\,\%\]
Propriété 2 : Pour appliquer un pourcentage :
\[\text{Quantité partielle} = \dfrac{p}{100} \times \text{Quantité totale}\]
Exemple 3 :
Un jean coûte 85 € et bénéficie d'une réduction de 30 %. Calculer le prix soldé.
Réduction : \[0{,}3 \times 85 = 25{,}50 \text{ €}\] Prix soldé : \[85 - 25{,}50 = 59{,}50 \text{ €}\]
2 – Grandeurs composées
Les grandeurs simples s'expriment avec une seule unité (distance en m, temps en s, masse en kg, etc.).
Les grandeurs composées s'expriment avec un quotient ou un produit de plusieurs unités (surface en m², vitesse en m/s, débit en L/min, etc.).
Les grandeurs composées s'expriment avec un quotient ou un produit de plusieurs unités (surface en m², vitesse en m/s, débit en L/min, etc.).
Remarque : Le Système International (SI) définit 7 unités fondamentales (mètre, kilogramme, seconde, ampère, kelvin, mole, candela). Les grandeurs composées sont construites à partir de ces unités.
Exemple 4 :
Une chasse d'eau libère 576 litres en 1 440 minutes. Calculer le débit.
\[\text{Débit} = \dfrac{576}{1\,440} = 0{,}4 \text{ L/min}\]
Exemple 5 :
Un lingot d'or a pour dimensions \(4{,}3\) cm \(\times\) \(8{,}6\) cm \(\times\) \(1{,}5\) cm. La densité de l'or est \(19{,}3\) g/cm³.
Volume du lingot : \[V = 4{,}3 \times 8{,}6 \times 1{,}5 = 55{,}47 \text{ cm}^3\] Masse du lingot : \[m = 55{,}47 \times 19{,}3 \approx 1\,071 \text{ g} \approx 1{,}071 \text{ kg}\]
3 – Vitesse
Définition 2 : La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par le temps mis pour la parcourir :
\[v = \dfrac{d}{t}\]
Elle s'exprime en km/h ou en m/s.
Remarques :
- Pour calculer la distance : \(d = v \times t\)
- Pour calculer le temps : \(t = \dfrac{d}{v}\)
Exemple 6 :
Un camion parcourt 120 km en 2 h 24 min, soit \(2{,}4\) h.
1) Calculer sa vitesse moyenne : \[v = \dfrac{120}{2{,}4} = 50 \text{ km/h}\] 2) Quelle distance parcourt-il en 8 h ? \[d = 50 \times 8 = 400 \text{ km}\] 3) Combien de temps met-il pour parcourir 180 km ? \[t = \dfrac{180}{50} = 3{,}6 \text{ h} = 3 \text{ h } 36 \text{ min}\] 4) Convertir 50 km/h en m/s : \[50 \text{ km/h} = \dfrac{50\,000}{3\,600} \approx 14 \text{ m/s}\]
Remarque : \(1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h}\).
Pour convertir :
Pour convertir :
- de m/s vers km/h : multiplier par 3,6
- de km/h vers m/s : diviser par 3,6
