1 – Généralités
Définition 1 : Une translation est une transformation qui fait « glisser » une figure, sans rotation, sans retournement et sans déformation.
Translation
Avec rotation
Avec retournement
Avec déformation
Vocabulaire : On dit que la figure obtenue est l'image de la figure de départ par la translation.
Remarque : Une translation est définie par une flèche qui indique la direction, le sens et la longueur du glissement.
Exemple 1 :
La figure F₂ est l'image de la figure F₁ par la translation qui transforme A en B.
Propriété 1 : L'image du point M par la translation qui transforme A en B est le point M' tel que ABM'M est un parallélogramme.
En effet, dans le parallélogramme ABM'M :
- Les droites \((MM')\) et \((AB)\) sont parallèles.
- \(MM' = AB\) (même longueur).
- Le déplacement de M vers M' se fait dans le même sens que celui de A vers B.
Remarque : Les segments [AM'] et [BM] se coupent en leur milieu, car ce sont les diagonales du parallélogramme ABM'M.
2 – Construction
Exemple 2 :
Construire l'image du polygone ABCDE par la translation qui transforme F en G.
Avec un quadrillage : On compte les carreaux de F à G (direction, sens et longueur), puis on applique le même déplacement à chaque sommet.
Sans quadrillage : On utilise le compas et la règle pour construire, pour chaque sommet, le parallélogramme correspondant.
3 – Propriétés
Propriété 2 : Une figure et son image par une translation sont superposables. La translation conserve :
- Les longueurs.
- L'alignement des points.
- Les angles.
- Les aires.
Exemple 3 :
A'B'C'D'E' est l'image de ABCDE par la translation qui transforme A en A'.
1) Conservation des longueurs : \(B'E' = BE = 6\) cm.
2) Conservation des angles : \(\widehat{A'B'E'} = \widehat{ABE} = 30{^\circ}\).
3) Conservation des aires : \(\text{Aire}(B'C'D'E') = \text{Aire}(BCDE) = 3 \times 6 = 18\) cm².
2) Conservation des angles : \(\widehat{A'B'E'} = \widehat{ABE} = 30{^\circ}\).
3) Conservation des aires : \(\text{Aire}(B'C'D'E') = \text{Aire}(BCDE) = 3 \times 6 = 18\) cm².
