1 – Tableau de proportionnalité
Propriété 1 :
Dans un tableau de proportionnalité on peut passer d'une ligne à l'autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité on peut passer d'une ligne à l'autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de proportionnalité.
Exemple 1 : Compléter le tableau.
| \(1\) | \(2\) | \(5\) | \(10\) | \(25\) | \(40\) | \(100\) |
| \(3\) | \(6\) | \(15\) | \(30\) | \(75\) | \(120\) | \(300\) |
● \(5 \times 3 = 15\)
● \(10 \times 3 = 30\)
● \(75 \div 3 = 25\)
● \(120 \div 3 = 40\)
● \(100 \times 3 = 300\)
Exemple 2 : Un tissu est vendu \(5{,}50\)€ le mètre.
| Longueur (en m) | \(1\) | \(2\) | \(3{,}5\) | \(10\) | \(6\) | \(\approx 18{,}18\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | \(5{,}5\) | \(11\) | \(19{,}25\) | \(55\) | \(33\) | \(100\) |
● \(2 \times 5{,}5 = 11\) €
● \(3{,}5 \times 5{,}5 = 19{,}25\) €
● \(10 \times 5{,}5 = 55\) €
2. Combien de mètres peut-on acheter avec \(33\) € et \(100\) € ?
● \(33 \div 5{,}5 = 6\) m
● \(100 \div 5{,}5 \approx 18{,}18\) m
Propriété 2 :
Dans un tableau de proportionnalité on peut :
● additionner ou soustraire les colonnes ;
● multiplier ou diviser une colonne par un même nombre.
Dans un tableau de proportionnalité on peut :
● additionner ou soustraire les colonnes ;
● multiplier ou diviser une colonne par un même nombre.
Exemple 4 : Colle à préparer.
On mélange \(25\) kg de poudre avec \(15\) L d'eau. Compléter le tableau sans utiliser le coefficient de proportionnalité.
Remarque : Pour qu'un tableau soit un tableau de proportionnalité, le même coefficient doit s'appliquer partout.
Exemple 3 : Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ?
● Situation 1 : Pompe à carburant SP95 E10.
| Volume (L) | \(25{,}6\) | \(32{,}4\) | \(45{,}8\) |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | \(37{,}12\) | \(46{,}98\) | \(66{,}41\) |
\(\dfrac{46{,}98}{32{,}4} = 1{,}45\) ;
\(\dfrac{66{,}41}{45{,}8} = 1{,}45\)
Le prix est proportionnel au volume. Le coefficient de proportionnalité est \(1{,}45\) €/L.
● Situation 2 : Taille et poids de bébés à la maternité.
| Taille (cm) | \(48\) | \(50{,}5\) | \(53\) |
|---|---|---|---|
| Poids (g) | \(3\,356\) | \(3\,954\) | \(4\,029\) |
\(\dfrac{3\,954}{50{,}5} \approx 78{,}3\) ;
\(\dfrac{4\,029}{53} \approx 76\)
Les coefficients sont différents : le tableau n'est pas un tableau de proportionnalité.
2 – Applications des tableaux de proportionnalité
On peut utiliser un tableau de proportionnalité pour :
● les conversions ;
● les pourcentages ;
● les échelles.
● les conversions ;
● les pourcentages ;
● les échelles.
Exemple 5 : Conversions de durées.
| Durée (h) | \(1\) | \(5\) | \(0{,}5\) | \(0{,}2\) | \(7{,}25\) | \(0{,}25\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Durée (min) | \(60\) | \(300\) | \(30\) | \(12\) | \(435\) | \(15\) |
● \(0{,}5\) h \(= 30\) min
● \(3{,}2\) h \(= 3\) h \(12\) min
● \(435\) min \(= 7{,}25\) h \(= 7\) h \(15\) min
Exemple 6 : Une classe de \(25\) élèves dont \(13\) filles. \(20\)% ont choisi l'allemand.
| Nombre d'élèves | \(25\) | \(13\) | \(5\) |
|---|---|---|---|
| Pourcentage | \(100\) | \(52\) | \(20\) |
\(13 \times 4 = 52\)%. Il y a \(52\)% de filles dans la classe.
2. Combien d'élèves ont choisi l'allemand ?
\(20 \div 4 = 5\) élèves ont choisi l'allemand.
Exemple 7 : Carte à l'échelle \(1 : 25\,000\). Distance réelle de \(15\) km.
| Distance carte (cm) | \(1\) | \(60\) |
|---|---|---|
| Distance réelle (cm) | \(25\,000\) | \(1\,500\,000\) |
\(D = \dfrac{1\,500\,000}{25\,000} = 60\) cm sur la carte.
