1 – Vocabulaire
Définition :
● Une série statistique est un ensemble de données recueillies lors d'une étude.
● La population est l'ensemble des individus étudiés.
● Un individu est un élément de la population.
● Un échantillon est une partie de la population.
● Le caractère est la propriété étudiée. Il peut être :
– quantitatif : s'il s'exprime par un nombre ;
– qualitatif : s'il ne s'exprime pas par un nombre.
● Une série statistique est un ensemble de données recueillies lors d'une étude.
● La population est l'ensemble des individus étudiés.
● Un individu est un élément de la population.
● Un échantillon est une partie de la population.
● Le caractère est la propriété étudiée. Il peut être :
– quantitatif : s'il s'exprime par un nombre ;
– qualitatif : s'il ne s'exprime pas par un nombre.
Exemple 1 : On relève la couleur des yeux de \(25\) français.
Données : M ; B ; M ; B ; B ; B ; V ; M ; M ; M ; M ; B ; B ; M ; V ; M ; M ; B ; B ; B ; M ; V ; V ; M ; M.Légende : M = Marron, B = Bleu, V = Vert.
● La population est l'ensemble des français.
● L'échantillon est constitué de \(25\) français.
● Le caractère étudié est la couleur des yeux : c'est un caractère qualitatif.
Exemple 2 : On relève les notes obtenues par \(20\) élèves.
Données : \(14 \; ; 8 \; ; 8 \; ; 10 \; ; 9 \; ; 14 \; ; 10 \; ; 11 \; ; 11 \; ; 11 \; ; 12 \; ; 9 \; ; 8 \; ; 13 \; ; 9 \; ; 11 \; ; 9 \; ; 10 \; ; 14 \; ; 13\).● La population est constituée des \(20\) élèves.
● Le caractère étudié est la note : c'est un caractère quantitatif.
2 – Effectif et Fréquence
Définition 1 :
● L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série.
● L'effectif total est le nombre total d'individus de la série.
● La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total : \[\text{Fréquence} = \dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}}\]
● L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série.
● L'effectif total est le nombre total d'individus de la série.
● La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total : \[\text{Fréquence} = \dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}}\]
Remarques :
● La somme des effectifs est égale à l'effectif total.
● La fréquence est un nombre compris entre \(0\) et \(1\).
● La somme des fréquences est égale à \(1\) (soit \(100\)%).
● Les effectifs et les fréquences sont souvent présentés dans un tableau.
● La somme des effectifs est égale à l'effectif total.
● La fréquence est un nombre compris entre \(0\) et \(1\).
● La somme des fréquences est égale à \(1\) (soit \(100\)%).
● Les effectifs et les fréquences sont souvent présentés dans un tableau.
Exemple 1 (Suite) :
● Effectifs : \(n_B = 9\), \(n_M = 12\), \(n_V = 4\).● Effectif total : \(N = 25\).
● Fréquences :
\(f_B = \dfrac{9}{25} = 0{,}36 = 36\)%
\(f_M = \dfrac{12}{25} = 0{,}48 = 48\)%
\(f_V = \dfrac{4}{25} = 0{,}16 = 16\)%
● Somme des fréquences : \(0{,}36 + 0{,}48 + 0{,}16 = 1\).
Exemple 2 (Suite) :
| Note | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(11\) | \(12\) | \(13\) | \(14\) | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | \(3\) | \(4\) | \(3\) | \(4\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(20\) |
| Fréquence (%) | \(15\) | \(20\) | \(15\) | \(20\) | \(5\) | \(10\) | \(15\) | \(100\) |
3 – Représentation graphique
On peut représenter une série statistique à l'aide d'un diagramme circulaire ou d'un diagramme en bâtons.
Les aires (ou les hauteurs) sont proportionnelles aux effectifs.
Les aires (ou les hauteurs) sont proportionnelles aux effectifs.
Exemple 1 (Suite) : Diagramme circulaire.
On utilise un tableau de proportionnalité entre les fréquences et les angles :
| Fréquence (%) | \(100\) | \(36\) | \(48\) | \(16\) |
|---|---|---|---|---|
| Angle (°) | \(360\) | \(129{,}6\) | \(172{,}8\) | \(57{,}6\) |
Exemple 2 (Suite) : Diagramme en bâtons.
4 – Moyenne
Définition 2 :
La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total : \[\text{Moyenne} = \dfrac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Effectif total}}\]
La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total : \[\text{Moyenne} = \dfrac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Effectif total}}\]
Exemple 3 : \(5\) nageurs ont réalisé les temps suivants (en secondes) : \(51 \; ; 45 \; ; 55 \; ; 43 \; ; 46\).
● Effectif total : \(N = 5\).● Moyenne : \(\dfrac{51 + 45 + 55 + 43 + 46}{5}\)
\(= \dfrac{240}{5} = 48\) secondes.
Remarques :
● La moyenne n'a de sens que pour les séries à caractère quantitatif.
● La moyenne est une valeur « centrale » : elle est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
● Si les effectifs sont différents, on calcule une moyenne pondérée.
● La moyenne n'a de sens que pour les séries à caractère quantitatif.
● La moyenne est une valeur « centrale » : elle est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
● Si les effectifs sont différents, on calcule une moyenne pondérée.
Exemple 4 :
● Série 1 (couleur des yeux) : le caractère est qualitatif, on ne peut pas calculer de moyenne.● Série 2 (notes des élèves) : le caractère est quantitatif, on calcule la moyenne pondérée : \(\text{Moyenne} = \dfrac{8 \times 3 + 9 \times 4 + 10 \times 3 + 11 \times 4 + 12 \times 1 + 13 \times 2 + 14 \times 3}{20}\)
\(= \dfrac{24 + 36 + 30 + 44 + 12 + 26 + 42}{20} = \dfrac{214}{20} = 10{,}7\)
