1 – Vocabulaire
Définitions :
● Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance.
● Une issue est un résultat possible de l'expérience aléatoire.
● Un événement est une condition qui peut être réalisée ou non lors de l'expérience. C'est un ensemble d'issues.
● Un événement impossible est un événement qui n'est jamais réalisé.
● Un événement certain est un événement qui est toujours réalisé.
● Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance.
● Une issue est un résultat possible de l'expérience aléatoire.
● Un événement est une condition qui peut être réalisée ou non lors de l'expérience. C'est un ensemble d'issues.
● Un événement impossible est un événement qui n'est jamais réalisé.
● Un événement certain est un événement qui est toujours réalisé.
Exemple 1 : On lance un dé à \(6\) faces.
● C'est une expérience aléatoire : on ne peut pas prévoir le résultat.● Les issues sont : \(1 \; ; 2 \; ; 3 \; ; 4 \; ; 5 \; ; 6\).
● L'événement \(A\) = « Obtenir un chiffre pair » contient les issues \(2 \; ; 4 \; ; 6\).
● L'événement \(B\) = « Obtenir \(10\) » est un événement impossible.
● L'événement \(C\) = « Obtenir un chiffre » est un événement certain.
2 – Probabilité d'un événement
Définition 1 :
La probabilité d'un événement \(A\), notée \(P(A)\), est un nombre compris entre \(0\) et \(1\) qui mesure la chance que cet événement se réalise.
La probabilité d'un événement \(A\), notée \(P(A)\), est un nombre compris entre \(0\) et \(1\) qui mesure la chance que cet événement se réalise.
Remarques :
● Plus la probabilité est proche de \(1\), plus l'événement a de chances de se réaliser.
● La probabilité d'un événement certain est égale à \(1\).
● La probabilité d'un événement impossible est égale à \(0\).
● On peut exprimer une probabilité sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
● Plus la probabilité est proche de \(1\), plus l'événement a de chances de se réaliser.
● La probabilité d'un événement certain est égale à \(1\).
● La probabilité d'un événement impossible est égale à \(0\).
● On peut exprimer une probabilité sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
Définition 2 :
Il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même probabilité de se réaliser.
Il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même probabilité de se réaliser.
Exemple 2 :
Un dé équilibré à \(6\) faces est lancé. Chaque issue a la même probabilité de se réaliser :
\[P(\text{chaque face}) = \dfrac{1}{6} \approx 0{,}17 \approx 17\%\]
Propriété 1 :
En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement \(A\) est : \[P(A) = \dfrac{\text{Nombre d'issues de } A}{\text{Nombre total d'issues}}\]
En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement \(A\) est : \[P(A) = \dfrac{\text{Nombre d'issues de } A}{\text{Nombre total d'issues}}\]
Exemple 3 :
On reprend l'événement \(A\) = « Obtenir un chiffre pair » avec un dé équilibré.L'événement \(A\) contient \(3\) issues (\(2 \; ; 4 \; ; 6\)) et il y a \(6\) issues au total. \[P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5 = 50\%\] On a \(1\) chance sur \(2\) d'obtenir un chiffre pair.
