1 – Vocabulaire des opérations
Vocabulaire :
- Le résultat d'une addition (\(+\)) est une somme. Ex : \(192{,}5 + 87 = 279{,}5\)
- Le résultat d'une soustraction (\(-\)) est une différence. Ex : \(215 - 148 = 67\)
- Le résultat d'une multiplication (\(\times\)) est un produit. Ex : \(45 \times 23 = 1035\)
- Le résultat d'une division (\(\div\)) est un quotient. Ex : \(299 \div 5 = 59{,}8\)
Remarques :
● Dans une somme ou une différence, les nombres sont appelés des termes.
● Dans un produit ou un quotient les nombres sont appelés des facteurs.
● Dans une somme ou une différence, les nombres sont appelés des termes.
● Dans un produit ou un quotient les nombres sont appelés des facteurs.
Exemple 1 : Traduire chaque phrase par un calcul :
● La somme des termes \(78\) et \(95{,}4\) : \(78 + 95{,}4\)● Le produit de \(17{,}2\) par \(6\) : \(17{,}2 \times 6\)
Exemple 2 : Traduire chaque calcul par une phrase :
● \(78 \div 6{,}2\) : Le quotient de \(78\) par \(6{,}2\)● \(45{,}2 - 37{,}2\) : La différence entre \(45{,}2\) et \(37{,}2\)
2 – Priorité des opérations
Propriété 1 :
Dans un calcul ne comportant que des additions (ou que des multiplications), on peut changer l'ordre des termes (ou des facteurs).
Dans un calcul ne comportant que des additions (ou que des multiplications), on peut changer l'ordre des termes (ou des facteurs).
Exemple 3 : Calcule astucieusement les expressions suivantes :
\(A = 25 + 9 + 15 + 61\)
\(A = 25 + 15 + 61 + 9\)
\(A = 40 + 70\)
\(A = 110\)
\(A = 25 + 15 + 61 + 9\)
\(A = 40 + 70\)
\(A = 110\)
\(B = 25 \times 6 \times 2 \times 4\)
\(B = 25 \times 4 \times 2 \times 6\)
\(B = 100 \times 12\)
\(B = 1200\)
\(B = 25 \times 4 \times 2 \times 6\)
\(B = 100 \times 12\)
\(B = 1200\)
Remarque : On ne peut pas changer l'ordre des termes (ou des facteurs) dans une soustraction ou une division.
Propriété 2 :
Dans un calcul comportant plusieurs opérations différentes, on effectue d'abord les multiplications et les divisions de gauche à droite puis les additions et les soustractions de gauche à droite.
Dans un calcul comportant plusieurs opérations différentes, on effectue d'abord les multiplications et les divisions de gauche à droite puis les additions et les soustractions de gauche à droite.
Exemple 4 : Calcule les expressions suivantes :
\(C = 8 + 6 \times 5 - 15 \div 5\)
\(C = 8 + 30 - 3\)
\(C = 38 - 3\)
\(C = 35\)
\(C = 8 + 30 - 3\)
\(C = 38 - 3\)
\(C = 35\)
\(D = 100 - 36 \div 4 \times 5\)
\(D = 100 - 9 \times 5\)
\(D = 100 - 45\)
\(D = 55\)
\(D = 100 - 9 \times 5\)
\(D = 100 - 45\)
\(D = 55\)
Propriété 3 :
Dans un calcul comportant des parenthèses, on commence par les calculs situés dans les parenthèses les plus intérieures, en respectant toujours les règles vues précédemment.
Dans un calcul comportant des parenthèses, on commence par les calculs situés dans les parenthèses les plus intérieures, en respectant toujours les règles vues précédemment.
Exemple 5 : Calcule les expressions suivantes :
\(E = 8 \times (12 - 9) + 3{,}5 \times 4\)
\(E = 8 \times 3 + 3{,}5 \times 4\)
\(E = 24 + 14\)
\(E = 38\)
\(E = 8 \times 3 + 3{,}5 \times 4\)
\(E = 24 + 14\)
\(E = 38\)
\(F = 36{,}4 - (2 \times (3{,}6 + 5{,}2) + 3)\)
\(F = 36{,}4 - (2 \times 8{,}8 + 3)\)
\(F = 36{,}4 - (17{,}6 + 3)\)
\(F = 36{,}4 - 20{,}6\)
\(F = 15{,}8\)
\(F = 36{,}4 - (2 \times 8{,}8 + 3)\)
\(F = 36{,}4 - (17{,}6 + 3)\)
\(F = 36{,}4 - 20{,}6\)
\(F = 15{,}8\)
Propriété 4 :
Dans un calcul écrit sous forme de fraction, on effectue d'abord les calculs situés au numérateur et au dénominateur.
Dans un calcul écrit sous forme de fraction, on effectue d'abord les calculs situés au numérateur et au dénominateur.
Remarque : On peut remplacer le trait de fraction par une division en entourant le numérateur et le dénominateur par des parenthèses.
Exemple 6 : Calcule l'expression suivante :
\(G = \dfrac{13 + 5}{12 - 6}\)
\(G = \dfrac{18}{6}\)
\(G = 3\)
\(G = \dfrac{18}{6}\)
\(G = 3\)
\(G = (13 + 5) \div (12 - 6)\)
\(G = 18 \div 6\)
\(G = 3\)
\(G = 18 \div 6\)
\(G = 3\)
Propriété 5 :
Le nom d'un calcul est déterminé par la dernière opération qui est effectuée.
Le nom d'un calcul est déterminé par la dernière opération qui est effectuée.
Exemple 7 : Traduire le calcul \(H = 5 \times 6 + 3\) à l'aide d'une phrase.
La dernière opération appliquée est une addition donc \(H\) est une somme.On détermine les termes : D'un côté \(5 \times 6\) et de l'autre \(3\).
\(H\) est la somme du produit de \(5 \times 6\) et de \(3\).
Exemple 8 :
Traduire avec un calcul puis calculer la phrase « Le quotient de la somme des termes \(20\) et \(12\) par le produit des facteurs \(2\) et \(4\) ».\(I = \dfrac{20 + 12}{2 \times 4}\)
\(I = \dfrac{32}{8}\)
\(I = 4\)
3 – Résoudre un problème
Dans un problème numérique, il est souvent utile d'effectuer plusieurs opérations pour trouver la réponse. Pour faciliter la rédaction de la solution, on peut utiliser une expression qu'il suffira de calculer en respectant les règles de priorités.
Schéma récapitulatif
Exemple 9 :
Pour le déplacement de ses supporters, un club de football prévoit \(3\) avions de \(140\) places et \(13\) bus de \(59\) places. Calcule le nombre de supporters qui pourront effectuer le déplacement.● Je nomme : Soit \(N\) le nombre de places disponibles.
● Je formule : \(N = 3 \times 140 + 13 \times 59\)
● Je calcule : \(N = 420 + 767\)
\(N = 1187\)
● Je conclus : \(1187\) supporters pourront effectuer le déplacement.
