1 – Addition ou soustraction
Propriété 1 :
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur,
on garde leur dénominateur commun et on additionne (ou soustrait) leurs numérateurs.
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur,
on garde leur dénominateur commun et on additionne (ou soustrait) leurs numérateurs.
Formule : Pour tous nombres \(a\), \(b\) et \(c\) avec \(c \neq 0\), on a :
● \(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\) ● \(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}\)
● \(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\) ● \(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}\)
Exemple 1 : Calculer les fractions suivantes.
● \(A = \dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7}\)\(= \dfrac{2 + 3}{7} = \dfrac{5}{7}\)
● \(B = \dfrac{8}{9} - \dfrac{1}{9}\)
\(= \dfrac{8 - 1}{9} = \dfrac{7}{9}\)
● \(C = \dfrac{18}{11} - \dfrac{6}{11} + \dfrac{3}{11}\)
\(= \dfrac{18 - 6 + 3}{11} = \dfrac{15}{11}\)
Remarque : Pour pouvoir additionner ou soustraire deux fractions, il faut le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas on commence par trouver un dénominateur commun.
Exemple 2 : Calculer les fractions suivantes.
● \(D = \dfrac{2}{21} + \dfrac{5}{3}\)
\(= \dfrac{2}{21} + \dfrac{5 \times 7}{3 \times 7}\)
\(= \dfrac{2}{21} + \dfrac{35}{21}\)
\(= \dfrac{2 + 35}{21}\)
\(= \dfrac{37}{21}\)
\(= \dfrac{2}{21} + \dfrac{5 \times 7}{3 \times 7}\)
\(= \dfrac{2}{21} + \dfrac{35}{21}\)
\(= \dfrac{2 + 35}{21}\)
\(= \dfrac{37}{21}\)
● \(E = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}\)
\(= \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} - \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3}\)
\(= \dfrac{10}{12} - \dfrac{3}{12}\)
\(= \dfrac{10 - 3}{12}\)
\(= \dfrac{7}{12}\)
\(= \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} - \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3}\)
\(= \dfrac{10}{12} - \dfrac{3}{12}\)
\(= \dfrac{10 - 3}{12}\)
\(= \dfrac{7}{12}\)
● \(F = \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{7}\)
\(= \dfrac{4 \times 7}{5 \times 7} + \dfrac{2 \times 5}{7 \times 5}\)
\(= \dfrac{28}{35} + \dfrac{10}{35}\)
\(= \dfrac{28 + 10}{35}\)
\(= \dfrac{38}{35}\)
\(= \dfrac{4 \times 7}{5 \times 7} + \dfrac{2 \times 5}{7 \times 5}\)
\(= \dfrac{28}{35} + \dfrac{10}{35}\)
\(= \dfrac{28 + 10}{35}\)
\(= \dfrac{38}{35}\)
● \(G = 5 - \dfrac{3}{4}\)
\(= \dfrac{5}{1} - \dfrac{3}{4}\)
\(= \dfrac{5 \times 4}{1 \times 4} - \dfrac{3}{4}\)
\(= \dfrac{20}{4} - \dfrac{3}{4}\)
\(= \dfrac{20 - 3}{4} = \dfrac{17}{4}\)
\(= \dfrac{5}{1} - \dfrac{3}{4}\)
\(= \dfrac{5 \times 4}{1 \times 4} - \dfrac{3}{4}\)
\(= \dfrac{20}{4} - \dfrac{3}{4}\)
\(= \dfrac{20 - 3}{4} = \dfrac{17}{4}\)
2 – Multiplication d'une fraction par un nombre
Propriété 2 :
Pour multiplier une fraction par un nombre, on garde le dénominateur et on multiplie le numérateur par le nombre.
Pour multiplier une fraction par un nombre, on garde le dénominateur et on multiplie le numérateur par le nombre.
Formule : Pour tous nombres \(k\), \(a\) et \(b\) avec \(b \neq 0\), on a : \(k \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{k \times a}{b}\)
Exemple 3 : Calculer les fractions suivantes.
● \(H = 4 \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{4 \times 5}{7}\)\(= \dfrac{20}{7}\)
● \(I = \dfrac{5}{4} \times 1{,}8 = \dfrac{5 \times 1{,}8}{4}\)
\(= \dfrac{9}{4}\)
Exemple 4 :
À combien de minutes correspond \(\dfrac{3}{5}\) d'heures ?\(\dfrac{3}{5} \times 60 = \dfrac{3 \times 60}{5} = \dfrac{180}{5} = 36\).
\(\dfrac{3}{5}\) d'heures correspond à \(36\) minutes.
