Capacité C1 : Comparer des fractions
Comparer mentalement les fractions suivantes :
- \(\dfrac{5}{9}\) et \(\dfrac{7}{9}\)
- \(\dfrac{1}{4}\) et \(\dfrac{1}{5}\)
- \(\dfrac{11}{7}\) et \(\dfrac{-3}{7}\)
- \(\dfrac{3}{7}\) et \(\dfrac{3}{5}\)
- \(-\dfrac{5}{8}\) et \(-\dfrac{7}{8}\)
- \(-\dfrac{11}{12}\) et \(-\dfrac{11}{13}\)
Comparer les fractions suivantes :
- \(\dfrac{7}{8}\) et \(\dfrac{10}{9}\)
- \(\dfrac{3}{7}\) et \(\dfrac{4}{9}\)
- \(-\dfrac{25}{7}\) et \(-\dfrac{154}{42}\)
Ordonner les fractions suivantes :
\[-\dfrac{11}{3} \; ; \; \dfrac{11}{5} \; ; \; -\dfrac{3}{11} \; ; \; \dfrac{5}{11} \; ; \; \dfrac{3}{7}\]
Capacité C2 : Effectuer des calculs avec les fractions
Calculer les opérations suivantes :
\[\text{A} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{7}{5} \qquad\qquad B = \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{7} \qquad\qquad C = \dfrac{\dfrac{4}{9}}{\dfrac{7}{5}}\]
Ecrire les fractions suivantes sous leur forme irréductible :
\[D = \dfrac{18}{81} \qquad\qquad E = \dfrac{96}{60} \qquad\qquad F = \dfrac{210}{504}\]
Calculer puis simplifier le résultat :
\[G = 1 - \left(\dfrac{4}{5}\right)^2 \qquad\qquad H = 2 \times \dfrac{3}{5} - 3 \qquad\qquad \text{I} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \times \dfrac{8}{7}\]
Capacité C3 : Effectuer des calculs avec les puissances
De quelle puissance de 10 s'agit-il ?
- \(10^4 \times 10^5\)
- \(\dfrac{10^7}{10^3}\)
- \(\dfrac{1}{10^6}\)
- \((10^{-4})^3\)
Calculer les opérations suivantes :
\[\text{A} = 2^3 \times 2^{-5} \times (2^4)^2 \qquad\qquad B = \dfrac{3^{10} \times 3^{-3}}{3^{-2}} \qquad\qquad C = 7^4 \times 3^4\]
Ecrire sous forme de puissances de 2 et de 3 :
\[D = 4^3 \times 18^{-2} \times 27^5\]
Capacité C4 : Utiliser l'écriture scientifique
Ecrire ces nombres en écriture scientifique :
\[\text{A} = 358\,190\,000\,000 \qquad\qquad B = 0{,}0000000338\]
\[C = \dfrac{5}{1000} \qquad\qquad D = \dfrac{1}{25000}\]
\[\text{E} = 635 \times 10^5 \qquad\qquad \text{F} = 2174 \times 10^{-6}\]
Ecrire ces nombres sous forme décimale :
\[\text{G} = 4{,}15 \times 10^5 \qquad\qquad \text{H} = 2{,}3 \times 10^{-4}\]
Ecrire ces nombres sous forme d'une fraction irréductible :
\[I = 3 \times 10^{-6} \qquad\qquad J = 2{,}5 \times 10^{-4}\]
Capacité C5 : Estimer un ordre de grandeur
Exercice 1 :
On souhaite acheter un terrain rectangulaire dont la dimension est :
\[39{,}45\text{m} \times 103{,}50\text{m}\]
- Estimer la surface du terrain.
- Estimer le nombre de mètre de clôture nécessaire pour le clôturer.
Exercice 2 :
On souhaite retapisser entièrement une pièce de 4m par 4m. La hauteur sous plafond est de 2m50. Le papier peint est vendu sous forme de rouleau de 10,05m par 0,53m. Chaque rouleau est vendu au prix de 29,90€. Estimer le budget des travaux.
Exercice 3 :
En France, notre consommation moyenne d'eau s'élève à 150 litres d'eau potable par jour et par personne. Estimer la consommation annuelle de la France en eau potable.
Capacité C6 : Effectuer des conversions d'unités
Exercices :
- Convertir 1 \(km\) en centimètres.
- En juillet 2017, un incendie en Haute Corse a détruit 1500 \(Ha\) de forêt. Convertir cette superficie en \(km^2\).
- Combien de litres peut-on mettre dans une brique de dimension : \[h = 20 \; cm \; ; \; L = 10 \; cm \; ; \; l = 7{,}5 \; cm\]
- La durée d'un jour sur Neptune est de \(16{,}1h\). Convertir cette durée en heure minute.
- Un automobiliste roule à 90 \(km/h\). Convertir sa vitesse en \(m/s\).
Capacité C7 : Résoudre une équation
Résoudre les équations suivantes :
- \(2x - 4 = 0\)
- \(-3x + 7 = 1\)
- \(2x - 5 = 4 - x\)
- \((3x - 5)(2x + 2) = 0\)
- \(x^2 = 12\)
- \(2x^2 + 5 = 1\)
Capacité C8 : Résoudre une inéquation
Résoudre les inéquations suivantes. Ecrire l'ensemble des solutions :
- \(5x - 2 > 0\)
- \(-2x + 9 \geq 3\)
- \(2x - 7 \leq 4x - 4\)
- \(\dfrac{3x - 4}{-2} < 4\)
Capacité C9 : Développer une expression algébrique
Développer puis réduire les expressions algébriques suivantes :
- \(A(x) = -2(3x - 5) - (5 - 4x)\)
- \(B(x) = (2x + 1)(4 - 3x)\)
- \(C(x) = -3(5x + 2)(2x^2 - 1)\)
- \(D(x) = (x + 9)^2\)
- \(E(x) = (5 - 3x)^2\)
Capacité C10 : Factoriser une expression algébrique
Factoriser les expressions algébriques suivantes :
- \(A(x) = x^2 + 8x\)
- \(B(x) = -10x^2 + 5x\)
- \(C(x) = 5(x - 4) - (2x + 1)(x - 4)\)
- \(D(x) = x^2 - 64\)
- \(E(x) = (3 + x)^2 - (7 - 5x)^2\)
Capacité C11 : Effectuer une application numérique d'une formule
Exercice 1 :
Le coût de production (en euros) pour une quantité \(q\) (en Litres) d'un parfum est donné par la formule :
\[C(q) = -0{,}002q^2 + q + 80\]
Calculer le coût de production de 100 L de parfum.
Exercice 2 :
L'énergie cinétique de mouvement \(E_c\) (en Joules) pour un corps de masse \(m\) (en \(kg\)) qui se déplace à une vitesse \(v\) (en \(m/s\)) est donnée par la formule \(E_c = \dfrac{1}{2}mv^2\).
Comparer l'énergie cinétique développée par un camion de 3,5 T roulant à \(10\,m/s\) et celle développée par un véhicule de \(800\,kg\) roulant à \(30\,m/s\).
Capacité C12 : Isoler une variable dans une égalité ou dans une inégalité
Isoler la variable écrite en rouge dans les formules suivantes :
- \(U = R\color{red}{I}\)
- \(p = \dfrac{\color{red}{n}}{N}\)
- \(\color{red}{P}V = nRT\)
- \(v = \dfrac{d}{\color{red}{t}}\)
- \(E = \color{red}{m}c^2\)
Isoler la variable écrite en rouge dans les inégalités suivantes :
- \(L \times \color{red}{l} \times h < V_{max}\)
- \(\dfrac{Min - Max}{2} \times \color{red}{C} \geq k\)
