Activité n°1 — Logique

Dans chacun des cas suivants, déterminer s'il s'agit d'un objet mathématique ou d'une proposition :

1. Le triangle \(ABC\)
2. \(0\)
3. \(1 + 1 = 2\)
4. \(M(1\,;2)\)
5. \(ABCD\) est un parallélogramme
6. \((d) \parallel (d')\)
7. \(\mathbb{N}\)
8. \(\pi \in \mathbb{R}\)
9. \(A \cup B\)
10. La fonction carré
11. La fonction \(f\) définie par \(f(x) = 3x - 8\)
12. La fonction \(g\) est croissante sur \([0\,; +\infty[\)
13. La somme de deux entiers pairs est paire.
14. Si le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\) alors
    \(AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}\)
15. \(2x - 1 = 0\)

Voici 4 schémas de sacs contenant des boules blanches, grises ou noires :

Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie (V) ou fausse (F) pour chaque sac :

	Sac 1	Sac 2	Sac 3	Sac 4
Toutes les boules sont blanches.
Il y a au moins une boule non blanche.
Aucune boule n'est blanche.
Il existe une boule blanche.
Toutes les boules ne sont pas blanches.
Les boules ne sont pas toutes blanches.
Toutes les boules sont non blanches.

Vous êtes retenu prisonnier dans le donjon du roi "César".
Face à vous, ses trois fidèles valets, Hogier, Lahire et Lancelot, ainsi qu'un jeu de 32 cartes.
Un des valets pioche une carte, la regarde, et la passe aux deux autres.

Le premier annonce :
"C'est un As ou un coeur !"

Puis, le deuxième réplique :
"C'est une figure ou un trèfle !"

Enfin, le troisième déclare :
"C'est une carte noire ou une carte de petite valeur : sept, huit ou neuf".

1. Un des trois valets retourne un sablier de 10 min.
   "Le roi vous offre la liberté si vous trouvez quelle carte a été piochée avant l'écoulement du dernier grain de sable..."
   Quelle est votre réponse ?
2. La reine "Rachel" vous souffle à l'oreille :
   "Prenez-garde, les valets du roi sont tous des menteurs..."
   À présent, quelle est votre réponse ?