Capacité F1 : Lire graphiquement image et antécédent(s) par une fonction
![Courbe représentative de f sur [-8 ; 8]](/static/zmaths/images/cours/tt-auto-fonctions-01.png)
Consigne :
- Déterminer graphiquement l'ensemble de définition de \(f\).
Déterminer graphiquement :
- L'image de 1 par \(f\).
- L'image de \(-6\) par \(f\).
- L'image de 0 par \(f\).
- L'image de 5 par \(f\).
Déterminer graphiquement :
- Les antécédent(s) de 0 par \(f\).
- Les antécédent(s) de 1 par \(f\).
- Les antécédent(s) de \(-2\) par \(f\).
- Les antécédent(s) de 6 par \(f\).
Compléter les égalités suivantes :
- \(f(6) = \ldots\) et \(f(\ldots) = 6\)
- \(f(\ldots) = -2\) et \(f(-2) = \ldots\)
Capacité F2 : Déterminer graphiquement le signe, les variations et extremums d'une fonction
![Courbe représentative de f sur [-6 ; 9]](/static/zmaths/images/cours/tt-auto-fonctions-02.png)
Consigne :
- Réaliser le tableau de signe de la fonction \(f\).
- Réaliser le tableau de variation de la fonction \(f\).
- Déterminer les extremums de la fonction \(f\) :
- Sur son ensemble de définition.
- Sur l'intervalle \([-4\,;\,7]\).
Capacité F3 : Résoudre graphiquement une équation/inéquation avec une courbe
![Courbe représentative de f sur [-8 ; 8]](/static/zmaths/images/cours/tt-auto-fonctions-03.png)
Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes :
- \(f(x) = 4\)
- \(f(x) = 0\)
- \(f(x) = -4\)
- \(f(x) \leq -1\)
- \(f(x) \geq 2\)
- \(f(x) < 0\)
- \(f(x) > 2\)
- \(f(x) \geq 4\)
Capacité F4 : Résoudre graphiquement une équation/inéquation avec plusieurs courbes
Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes :
- \(f(x) = 6\)
- \(g(x) = 2\)
- \(f(x) \geq 0\)
- \(g(x) \geq 0\)
- \(f(x) = g(x)\)
- \(f(x) \geq g(x)\)
- \(f(x) < g(x)\)
Capacité F5 : Déterminer par le calcul l'image et le(s) antécédents d'un nombre par une fonction
Consigne :
On considère les fonctions \(f\) et \(g\) définies sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 2x + 5\) et \(g(x) = x^2 - 4x + 1\).
- Déterminer l'image de \(-1\) par les fonctions \(f\) et \(g\).
- Calculer mentalement l'image de 1 par les fonctions \(f\) et \(g\).
- Déterminer les antécédent(s) du nombre 1 par les fonctions \(f\) et \(g\).
- Calculer une valeur exacte de \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)\) puis de \(g\left(\sqrt{2}\right)\).
Capacité F6 : Compléter un tableau de valeurs et tracer la courbe représentative d'une fonction
Consigne :
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = -x^2 + 2x + 3\).
- Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
- Tracer la courbe représentative de \(f\) dans le repère ci-contre.
Capacité F7 : Utiliser l'équation d'une courbe
Consigne :
On considère la courbe \(\mathcal{C}\) représentative de la fonction \(f(x) = 2x^2 - 3x + 2\) et la droite \(\mathcal{D}\) d'équation \(y = -3x + 10\).
- Le point \(A(1{,}5\,;\,1)\) appartient-il aux courbes \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{D}\) ?
- Déterminer le point d'intersection de \(\mathcal{C}\) avec l'axe des ordonnées.
- Déterminer le point d'intersection de \(\mathcal{D}\) avec l'axe des abscisses.
- Déterminer les coordonnées de(s) point(s) d'intersection entre \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{D}\).
Capacité F8 : Tracer une droite à partir de son équation réduite
Dans le repère ci-contre tracer les droites suivantes :
- \((d_1) : y = \dfrac{2}{5}x - 4\)
- \((d_2) : y = 2x + 1\)
- \((d_3) : y = -3x + 2\)
- \((d_4) : y = \dfrac{1}{3}x - 1\)
Capacité F9 : Lire graphiquement l'équation réduite d'une droite
Déterminer l'équation réduite des droites suivantes :
- \((d_1)\) :
- \((d_2)\) :
- \((d_3)\) :
- \((d_4)\) :
- \((d_5)\) :
- \((d_6)\) :
- L'axe des abscisses \((Ox)\) :
- L'axe des ordonnées \((Oy)\) :
Capacité F10 : Déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points
Dans chacun des cas suivant déterminer l'équation réduite de la droite \((AB)\) :
- \(A(0\,;\,3)\) et \(B(6\,;\,5)\)
- \(A(-2\,;\,-1)\) et \(B(3\,;\,9)\)
- \(A(2\,;\,-5)\) et \(B(2\,;\,4)\)
Capacité F11 : Déterminer le signe d'une fonction du 1er degré
Déterminer le sens de variation puis réaliser le tableau de signe des fonctions suivantes :
- La fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 2x + 7\).
- La fonction \(g\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(g(x) = -\dfrac{1}{3}x + 5\).
Capacité F12 : Déterminer le signe d'une fonction du 2nd degré sous forme factorisée
Déterminer le tableau de signe des fonctions suivantes :
- La fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 2(x - 1)(x - 5)\).
- La fonction \(g\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(g(x) = -(x + 1)(x - 3)\).
- La fonction \(h\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(h(x) = (x + 5)(1 - 2x)\).
Capacité F13 : Reconnaître les fonctions de références
Associer la bonne courbe à chacune de ces fonctions :
- \(f(x) = x\)
- \(f(x) = x^2\)
- \(f(x) = x^3\)
- \(f(x) = \sqrt{x}\)
- \(f(x) = \dfrac{1}{x}\)
Capacité F14 : Calculer la dérivée d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 3
Dans chacun des cas suivants, calculer la dérivée \(f'\) de la fonction \(f\) :
- \(f(x) = 2x - 5\)
- \(f(x) = x^2 - 3x + 6\)
- \(f(x) = -2x^2 + 8\)
- \(f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - x\)
- \(f(x) = x^3 - x^2 + x - 100\)
- \(f(x) = -2x^3 + 5x - 10\)
- \(f(x) = \dfrac{2}{3}x^2 - \dfrac{3}{4}x^2 + \dfrac{x}{5} + \dfrac{1}{6}\)
Capacité F15 : Lire graphiquement le nombre dérivée \(f'(a)\)
Consigne :
On a tracé ci-dessous la courbe représentative d'une fonction \(f\) ainsi que les tangentes \(T_{-6}\), \(T_1\) et \(T_4\) à cette courbe au niveau des points \(A\), \(B\) et \(C\). Déterminer graphiquement :
- \(f'(-6)\)
- \(f'(1)\)
- \(f'(4)\)
Capacité F16 : Déterminer par le calcul l'équation de la tangente en un point
Consigne :
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = x^3 - x^2 - 1\).
- Calculer \(f(1)\) et \(f'(1)\).
- En déduire une équation de la tangente \(T_1\) à la courbe de la fonction \(f\) au niveau du point \(A\).
- Tracer la tangente \(T_1\).
