Activité — Découverte du théorème de Thalès

On considère un triangle ABC. On souhaite construire un agrandissement de ce triangle de rapport 2.

• Placer le point M sur la demi-droite [AB) tel que \(AM = 2 \times AB\).
• Placer le point N sur la demi-droite [AC) tel que \(AN = 2 \times AC\).

Questions :

1. Mesurer les longueurs AB, AC, BC, AM, AN et MN.
2. Que remarque-t-on pour les longueurs de AMN par rapport à celles de ABC ?
3. Mesurer les angles des deux triangles. Que constate-t-on ?
4. Les droites (MN) et (BC) semblent-elles parallèles ?

On considère un triangle ABC et deux points D et E tels que D appartient à [AB], E appartient à [AC] et \((DE) \parallel (BC)\).

Questions :

1. Mesurer les côtés du triangle ABC : AB, AC et BC.
2. Mesurer les côtés du triangle ADE : AD, AE et DE.
3. Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

4. Les longueurs des côtés sont-elles proportionnelles ? Quel est le coefficient de proportionnalité ?
5. Conclusion : Lorsque deux droites parallèles coupent deux sécantes, les triangles formés sont semblables : leurs côtés sont proportionnels.