1 – Tableau à double entrée
En statistiques, on étudie parfois simultanément deux caractères au sein d'une même population.
Pour représenter simultanément les effectifs des deux caractères, on utilise un tableau à double entrée.
Pour représenter simultanément les effectifs des deux caractères, on utilise un tableau à double entrée.
Exemple 1 :
Dans une entreprise, on s'intéresse à la répartition des salariés selon leur sexe et leur salaire.
On dispose des informations suivantes : Il y a au total \(300\) salariés dont \(43\%\) de femmes. Un tiers des salariés gagne \(2\,000\,€\) ou plus dont seulement le quart sont des femmes.
1) Quels sont les deux caractères étudiés ainsi que leurs valeurs ?
1er caractère : Sexe (\(Homme\) ou \(Femme\))
2ème caractère : Salaire (\(< 2\,000\,€\) ou \(\geq 2\,000\,€\))
2) Compléter le tableau croisé d'effectifs suivant en faisant apparaître les calculs.
Calculs préliminaires :
- \(0{,}43 \times 300 = 129\) femmes
- \(\dfrac{1}{3} \times 300 = 100\) salariés gagnant \(2\,000\,€\) ou plus
- \(\dfrac{1}{4} \times 100 = 25\) femmes gagnant \(2\,000\,€\) ou plus
| \(< 2\,000\,€\) | \(\geq 2\,000\,€\) | \(Total\) | |
| \(Homme\) | \(96\) | \(75\) | \(171\) |
| \(Femme\) | \(104\) | \(\mathbf{25}\) | \(\mathbf{129}\) |
| \(Total\) | \(200\) | \(\mathbf{100}\) | \(\mathbf{300}\) |
a. Le nombre de femmes gagnant moins de \(2\,000\,€\) : \(104\) individus.
b. Le nombre total d'hommes : \(171\) individus.
Vocabulaire : Les effectifs qui apparaissent dans une rangée « Total » sont appelés effectifs marginaux.
2 – Fréquences marginales et conditionnelles
Définition 1 : La fréquence marginale d'une valeur est le quotient de l'effectif marginal de cette valeur sur l'effectif total.
Exemple 2 :
Reprendre l'exemple précédent et déterminer la fréquence marginale de la valeur « Homme ».
\[f = \dfrac{\text{effectif marginal}}{\text{effectif total}} = \dfrac{171}{300} = 0{,}57\]
La fréquence marginale de la valeur « Hommes » est de \(57\%\).
Définition 2 : La fréquence conditionnelle de la valeur \(a\) sachant la valeur \(b\) est le quotient du nombre d'individus présentant simultanément les deux valeurs \(a\) et \(b\) sur l'effectif marginal de la valeur \(b\).
Exemple 3 :
On reprend la série étudiée dans l'exemple 1.
1) Parmi les femmes, calculer la fréquence conditionnelle des salariés gagnant \(2\,000\,€\) ou plus.
La valeur fixée est \(Sexe = Femme\). On raisonne donc par rapport à \(129\) individus. \[f = \dfrac{25}{129} \approx 0{,}19\] Donc \(19\%\) des femmes gagnent \(2\,000\,€\) ou plus.
2) Calculer la fréquence conditionnelle des femmes sachant qu'il s'agit de salariés gagnant \(2\,000\,€\) ou plus.
La valeur fixée est \(Salaire \geq 2\,000\,€\). On raisonne donc par rapport à \(100\) individus. \[f = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%\] Donc \(25\%\) des salariés gagnant \(2\,000\,€\) ou plus sont des femmes.
Remarque : La fréquence conditionnelle de \(a\) sachant \(b\) et de \(b\) sachant \(a\) sont généralement différentes.
