TP n°1 — Nombres et calculs

1. Calculer la valeur de \(A = (-5 + 4) \times 2 - 3{,}5\).

2. a. Calculer la valeur des expressions suivantes puis indiquer quelle opération est effectuée en premier :
\(B = 2 + 3 \times 6\)   \(C = 10 \div 2 \times 5\)   \(D = 4 \times 3 \div 2 \times 5\)

b. Pour chacune de ces opérations, on souhaite que la multiplication soit réalisée en premier. Rajouter les parenthèses nécessaires.

3. Calculer \(E = 6 \div 2(1 + 2)\) puis \(F = 6 \div 2 \times (1 + 2)\). Que remarque-t-on ?

4. Calculer \(G = 3 \div ((10 - 8) \times 3 - 6)\). Expliquer le résultat obtenu.

5. a. À l'aide de votre calculatrice exécuter le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre — Multiplier le 3 fois par \(2\) — Ajouter \(10\) — Soustraire le résultat à \(50\) — Diviser par \(8\) — Retirer \(5\) — Prendre l'opposé du résultat.

b. Expliquer le résultat obtenu.

1. a. Simplifier les fractions \(\dfrac{105}{180}\) et \(\dfrac{-508}{280}\) puis donner une valeur décimale.

b. La fraction \(\dfrac{64}{619}\) est-elle irréductible ?

c. Donner une valeur décimale du nombre \(\dfrac{2\pi}{3}\).

2. a. Écrire sous forme fractionnaire les nombres suivants : \(1{,}25\) ; \(0{,}16\) ; \(0{,}17\) ; \(0{,}248\).

b. Même question avec le nombre \(0{,}333333333333333\) (15 fois le chiffre \(3\)). Que peut-on dire ?

3. Calculer de deux façons différentes la valeur de \(H = \dfrac{-5 + 8}{10 - 1}\).

4. Calculer \(I = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{7}{5} - \dfrac{1}{4}\).

5. Calculer la valeur des fractions suivantes : \(\dfrac{\frac{2}{3}}{4}\) ; \(\dfrac{2}{\frac{3}{4}}\) et \(\dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}\).

1. a. Calculer \(-3^2\) puis \((-3)^2\) puis expliquer les résultats obtenus.

b. Déterminer la valeur de \(2^{10}\) puis de \(2^{-4}\).

c. Calculer l'inverse de \(25\) puis de \(0{,}01\).

d. Comparer \(3^{2^3}\) et \((3^2)^3\).

e. Calculer la valeur de \(J = 2^{4 - 2 \times 3} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 - 2 \times 3\).

2. a. Calculer \(7^{15}\) puis \(5^{-10}\) puis écrire le résultat sous forme scientifique.

b. Entrer dans la calculatrice les nombres suivants : \(10^6\) ; \(5{,}1 \times 10^4\) ; \(-3 \times 10^5\) ; \(3{,}12 \times 10^{-2}\).

c. Écrire les nombres suivants sous forme scientifique :
\(180\,000\,000\,000\) ; \(-0{,}00000512\) ; \(0{,}0258\) ; \(-148\,500\).

1. a. Calculer les racines carrées \(\sqrt{25}\) puis \(\sqrt{41}\).

b. Calculer \(\sqrt{-1}\). Expliquer le résultat obtenu.

c. Simplifier les racines carrées \(\sqrt{72}\) puis \(\sqrt{1000}\).

2. Calculer \(J = \sqrt{2{,}25 + 10} - 5\sqrt{2} + 10\).

3. a. Déterminer la racine cubique de \(125\) puis celle de \(-8\).

b. Calculer \(\sqrt[5]{32}\). Expliquer le résultat obtenu.

1. a. Calculer le cosinus, le sinus ainsi que la tangente d'un angle de \(30°\).

b. Même question avec un angle de \(\pi\) radians.

2. Déterminer en degré l'angle correspondant à un cosinus de \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

On rappelle qu'un cercle de rayon \(r\) a pour périmètre \(P = 2\pi r\) et pour aire \(A = \pi r^2\).
Donner la valeur exacte puis une valeur approchée arrondie à \(10^{-2}\) près du périmètre puis de l'aire d'un cercle de rayon \(r = \dfrac{22}{9}\).

Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points \(A(x_A\,;\,y_A)\) et \(B(x_B\,;\,y_B)\) est donnée par la formule :
\[d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\] Calculer la distance entre les points \(A(-1\,;\,2)\) et \(B(5\,;\,-6)\).

On place \(10\,000\,\text{€}\) sur un compte rémunéré à \(5\,\%\) (chaque année on reçoit comme intérêt \(5\,\%\) de la somme présente sur le compte).
Au bout de combien d'années aura-t-on plus de \(15\,000\,\text{€}\) sur ce compte ?

1. Une des galaxies les plus éloignées est située à \(1{,}24 \times 10^{26}\) km de la Terre.
La vitesse de la lumière est d'environ \(3{,}0 \times 10^{8}\) m/s.
Calculer la durée mise par la lumière pour venir de cette galaxie.

2. Une molécule d'eau pèse \(2{,}99 \times 10^{-23}\) g. Calculer le nombre de molécules d'eau dans \(20\) cL d'eau.

1. À l'aide de la calculatrice, effectuer \(123456789^2 - 123456790 \times 123456788\).

2. On note \(A = x^2 - (x+1)(x-1)\).
a) Développer puis réduire l'expression \(A\).
b) En déduire la valeur de \(A\) lorsque \(x = 123456789\).

3. Que peut-on constater ? Comment l'expliquer ?