1 – Fonction croissante et décroissante

Définition 1 : Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\).
● On dit que \(f\) est croissante sur \(I\) si pour tous nombres \(a\) et \(b\) de \(I\) tels que \(a < b\), on a \(f(a) \leq f(b)\).
● On dit que \(f\) est décroissante sur \(I\) si pour tous nombres \(a\) et \(b\) de \(I\) tels que \(a < b\), on a \(f(a) \geq f(b)\).

Fonction croissante
Sa représentation graphique monte

Représentation graphique d'une fonction croissante

La fonction conserve l'ordre des nombres

Tableau de variation d'une fonction croissante

Fonction décroissante
Sa représentation graphique descend

Représentation graphique d'une fonction décroissante

La fonction inverse l'ordre des nombres

Tableau de variation d'une fonction décroissante

2 – Tableau de variation

● Pour représenter le sens de variation d'une fonction on utilise un tableau de variation.
● Le tableau de variation ne doit pas être confondu avec le tableau de signe qui donne la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses.
● Pour compléter l'étude des variations d'une fonction, on peut donner les extremums (maximum et minimum) qui correspondent aux points le plus haut et le plus bas de la courbe.

Exemple 1 :

Soit \(f\) la fonction définie sur \([-5\;;\;5]\) par la courbe ci-contre.

Courbe de la fonction f pour l'étude des variations

1) Réaliser le tableau de variation de la fonction \(f\).

2) Réaliser le tableau de signe de la fonction \(f\).

3) Déterminer le(s) extremum(s) de la fonction \(f\).
Le maximum de \(f\) est \(3\) atteint en \(x = -2\).
Le minimum de \(f\) est \(-4\) atteint en \(x = 3\).

Cours n°2 — Sens de variation

1 – Fonction croissante et décroissante

2 – Tableau de variation