Le but de cette activité est de trouver le nombre de carreaux grisés d'une figure construite sur le modèle ci-dessous, quel que soit le nombre de carreaux sur le côté du carré.
Activité 1
Carré avec carreaux grisés
Cube avec cubes grisés
1. Combien y a-t-il de carreaux grisés dans un carré de \(5\) carreaux de côté ?
2. On note \(n\) le nombre de carreaux sur le côté du carré. Trouver plusieurs formules pour calculer le nombre de carreaux grisés dans un carré de \(n\) carreaux de côtés.
Formule 1 :
Formule 2 :
Formule 3 :
Formule 4 :
3. En déduire le nombre de carreaux grisés dans avec un carré de 37 carreaux de côté.
4. Démontrer que toutes les formules trouvées sont égales.
5. Combien faut-il choisir de carreaux de côtés pour obtenir \(100\) carreaux grisés ?
6. Combien y a-t-il de cubes grisés dans un « rubik-cube » construit sur le modèle de la Figure 2 avec \(99\) cubes de côté ?
Activité 2
Carré découpé
Cube découpé
1. On considère un carré découpé de la manière ci-contre.
a. Calculer de 2 façons différentes, l'aire totale du carré, en fonction de \(a\) et \(b\).
Méthode 1 :
Méthode 2 :
b. Quelle égalité obtient-on ?
2. On considère maintenant un cube découpé de la façon ci-contre.
a. Calculer de 2 façons différentes, le volume total du cube en fonction de \(a\) et \(b\).
Méthode 1 :
Méthode 2 :
b. Quelle égalité obtient-on ?
