Exercices n°1 — Distributivité

Développer et réduire les expressions suivantes :

1. \(A = \square \times (\bigtriangleup + \circ)\)
2. \(B = 2(x + 5)\)
3. \(C = 7(1 - 2x)\)
4. \(D = 5x(x - 3)\)
5. \(E = 7(2t - 1) - 3(1 - t)\)
6. \(F = 3n(2 - 4n^2) - (5n - 1)\)

Développer et réduire les expressions suivantes :

1. \(A = (\spadesuit + \heartsuit) \times (\diamondsuit + \clubsuit)\)
2. \(B = (2x + 7)(3 + 5x)\)
3. \(C = (x - 1)(4 - x)\)
4. \(D = -(2t + 1)(3 - t)\)
5. \(E = (x + 2)(2x + 1) - (3 - x)(x + 2)\)
6. \(F = (z + 1)(z + 2)(z + 3)\)

Développer et réduire les expressions suivantes :

1. \(A = (\square + \circ)^2\)
2. \(B = (x + 3)^2\)
3. \(C = (2x + 5)^2\)
4. \(D = (\diamondsuit - \bigtriangleup)^2\)
5. \(E = (1 - x)^2\)
6. \(F = (2 - 5t)^2\)
7. \(G = (\square + \bigtriangleup)(\square - \bigtriangleup)\)
8. \(H = (1 - x)(1 + x)\)
9. \(I = (2n + 9)(2n - 9)\)

Factoriser les expressions suivantes :

1. \(A = \square \times \bigtriangleup + \square \times \diamondsuit\)
2. \(B = \bigtriangleup^2 + 2 \times \bigtriangleup\)
3. \(C = 5x^2 + 3x\)
4. \(D = x^2 - x\)
5. \(E = 2t^3 - 3t^2 + t\)
6. \(F = (x - 2)(2x - 1) - (3 - x)(x - 2)\)
7. \(G = (2x + 1)^2 - 3(2x + 1)\)
8. \(H = (n - 5)^2 + (n - 5)(1 + x) + n - 5\)
9. \(I = (2n + 1)^2 - 2n - 1\)

Factoriser les expressions suivantes :

1. \(A = \square^2 - \bigtriangleup^2\)
2. \(B = x^2 - 36\)
3. \(C = 4t^2 - 25\)
4. \(D = x^2 - 6x + 9\)

Calculer mentalement les nombres suivants :
a. \(105^2\)
b. \(99^2\)
c. \(51^2 - 49^2\)
d. \(25^2 - 21 \times 25\)

Voici deux programmes de calculs :

1. Exécuter ces deux programmes de calcul avec les nombres : \(-1\) ; \(0\) ; \(1\) et \(2\).
2. Que peut-on conjecturer ?
3. Démontrer votre conjecture.

Un propriétaire d'une maison dispose d'un jardin de \(10\,m\) sur \(10\,m\). Il décide de créer deux allées centrales de même largeur \(x\) mètres et d'aménager le reste en pelouse.

1. Exprimer la surface totale \(A(x)\) occupée par les allées en fonction de \(x\).
2. Quelle sera la surface de pelouse restante si l'on réalise des allées de 1,5 m de largeur ?

On considère un carré de côté \(4\,cm\) partagé en \(4\) parties selon le schéma ci-contre. On note \(A(x)\) l'aire du domaine constitué par les deux carrés blancs et \(B(x)\) l'aire du domaine constitué par les deux rectangles coloriés.

1. Exprimer \(A(x)\) en fonction de \(x\).
2. Exprimer \(B(x)\) en fonction de \(x\).
3. Vérifier que : \(16 - 2x(4 - x) = x^2 + (4 - x)^2\)
4. Donner une interprétation géométrique de cette égalité.