Exercice 1 : Fractions irréductibles

1) a. Décomposer $450$ et $180$ en produits de facteurs premiers.
b. En déduire l'écriture de $\dfrac{180}{450}$ sous forme de fraction irréductible.

2) a. En utilisant une décomposition en produit de facteurs premiers, écrire la fraction $\dfrac{1350}{3000}$ sous la forme irréductible.
b. La fraction $\dfrac{1155}{1164}$ est-elle irréductible ?

Exercice 2 : Règles de calculs

Calculer puis simplifier les fractions suivantes en les écrivant sous la forme irréductible :

$A = \dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{4}$
$B = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}$
$C = \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5}$
$D = 3 - \dfrac{1}{3}$
$E = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{5}{2}$
$F = 3 \times \dfrac{4}{11}$
$G = \dfrac{2}{15} \times \dfrac{5}{2}$
$H = \dfrac{24}{81} \times \dfrac{5}{60}$
$I = \dfrac{2}{\dfrac{4}{3}}$
$J = \dfrac{\dfrac{3}{5}}{2}$
$K = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{4}}$
$L = \left(\dfrac{4}{7}\right)^2$

Exercice 3 : Ordonner

1) Ranger ces nombres dans l'ordre décroissant :

2) Ranger ces nombres dans l'ordre croissant :

3) Ranger ces nombres dans l'ordre croissant :

Exercice 4 : Entre deux nombres

Donner une fraction irréductible comprise entre les deux nombres donnés ci-dessous :

$\dfrac{17}{23}$ et $\dfrac{18}{23}$
$0{,}27$ et $0{,}28$

Exercice 5 : Produit en croix

Trouver la valeur de $x$ :
a. $\dfrac{12}{20} = \dfrac{x}{100}$
b. $\dfrac{5}{16} = \dfrac{x}{400}$
Lors d'un devoir bilan Mathilde a eu la note de $23/30$. Ramener la note sur $20$.
En thermodynamique l'équation des gaz parfaits s'écrit $PV = nRT$. Exprimer $\dfrac{R}{V}$ en fonction des autres quantités.

Exercice 6 : Simplifier

Simplifier les expressions suivantes :
a. $A = \dfrac{3x + 6}{3}$
b. $B = \dfrac{2x - 4}{2}$
c. $C = \dfrac{x^2 + 2x}{x} - \dfrac{2x + 4}{2}$
d. $D = \dfrac{x + 3}{2} + \dfrac{2x + 6}{4}$

Exercice 7 : Calcul avec les fractions 1

Calculer puis simplifier les fractions suivantes en les écrivant sous la forme irréductible :

$Calculs avec des fractions$