Exercices n°3 — Puissances

Calculer mentalement :
a. \(10^5 \times 10^3\)
b. \(\dfrac{10^4}{10^7}\)
c. \(10^5 + 10^3\)
d. \(10^4 - 10^2\)
e. \(\dfrac{1}{10^6}\)
f. \(\dfrac{10^7}{10^{-2}}\)
g. \((10^4)^3\)
h. \(10^{3^2}\)
i. \(\dfrac{10^8}{10}\)
j. \(10^5 \times \dfrac{10}{10^{-2}}\)

Écrire les nombres suivants sous la forme \(2^p\) avec \(p\) un nombre entier.
a. \(2^{-4} \times (2^3)^5 \times 2\)
b. \(\dfrac{2^3 \times 2^5}{2^{-2}}\)
c. \(\dfrac{1}{2^8 \times (2^{-4})^2}\)
d. \(2^{2^{2^2}}\)

Écrire les nombres suivants sous la forme \(3^p\) avec \(p\) un nombre entier.
a. \(27 \times 3^5\)
b. \(81 \times 9^5\)
c. \(\dfrac{81^4 \times 9^{-2}}{27^{-3}}\)
d. \(\dfrac{3^3}{9^2 \times 27^{-1}}\)

Écrire les nombres suivants sous la forme \(2^n \times 3^p\) avec \(n\) et \(p\) deux nombres entiers.
a. \(12^2 \times 9^7 \times 18^{-5}\)
b. \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{10} \times 16^3 \times 27^5\)

Écrire les nombres suivants sous la forme \(3^n \times 5^p\) avec \(n\) et \(p\) deux nombres entiers.
a. \(15^3 \times \dfrac{3^{-2}}{5^2} \times 45^{-2}\)
b. \(\dfrac{1}{25} \times 9^{-5} \times \dfrac{1}{27}\)

Écrire les nombres suivants sous la forme \(2^p\) avec \(p\) un entier (exprimé en fonction de \(n\)).
a. \(2^n \times 2^{n+1}\)
b. \(\dfrac{2^{3-n} \times 2^{n+2}}{2^{-4n}}\)
c. \((2^{n-1})^3 \times 2^{-n}\)
d. \(\dfrac{2^{2n+4} \times 2}{(2^{-2n+1})^5}\)

Écrire les nombres suivants à l'aide de la notation scientifique :
a. \(2\,410\,000\,000\)
b. \(0{,}00058\)
c. \(154\,000\,000\,000\)
d. \(0{,}000000099\)
e. \(580 \times 10^{12}\)
f. \(1245 \times 10^{-5}\)
g. \(0{,}5987 \times 10^{10}\)
h. \(0{,}0025 \times 10^{-8}\)

Donner l'écriture scientifique des nombres :
a. \(3^{25}\)
b. \(5^{-20}\)
c. \((-2)^{35}\)
d. \(-7^{-10}\)

Le bac à sable d'Angélique a la forme d'un pavé droit de longueur \(2{,}50\,m\), de largeur \(2\,m\) et de hauteur \(20\,cm\). Il est rempli et chaque grain a un volume moyen de \(0{,}1\,mm^3\). Estimer l'ordre de grandeur du nombre de grains de sable dans le bac à sable d'Angélique.

Le noyau d'un atome est constitué de neutron(s) et de proton(s) appelés les nucléons. Autour du noyau gravite(nt) un (ou plusieurs) électron(s). La masse d'un nucléon est environ \(1{,}672 \times 10^{-27}\,kg\) et celle d'un électron est \(9{,}109 \times 10^{-31}\,kg\).

1. Quelle est la particule la plus lourde ? Combien de fois plus ?
2. En déduire la masse d'un atome d'aluminium \(_{13}^{27}\text{Al}\) qui contient \(27\) nucléons et \(13\) électrons.

La lumière se déplace à la vitesse de \(3 \times 10^8\,m/s\) dans le vide.

1. Donner l'écriture scientifique de la vitesse de la lumière dans le vide en \(km/s\) puis en \(km/h\).
2. Donner l'écriture scientifique d'une année-lumière en \(km\), c'est-à-dire la distance parcourue par la lumière en \(1\) année de \(365{,}25\) jours.
3. La galaxie Proxima du Centaure est située à \(4{,}2\) années-lumière de la Terre. Donner l'écriture scientifique de cette distance en \(km\).