1 – Série statistique double
- On étudie simultanément deux caractères au sein d'une même population.
- Une série statistique à deux variables est constituée de deux listes de \(n\) valeurs \(x_{1}\), ... , \(x_{n}\) et \(y_{1}\), ... , \(y_{n}\) :
| Valeurs de \(x_{i}\) | \(x_{1}\) | \(x_{2}\) | \(x_{3}\) | ... | \(x_{n}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Valeurs de \(y_{i}\) | \(y_{1}\) | \(y_{2}\) | \(y_{3}\) | ... | \(y_{n}\) |
Exemple 1 :
Le tableau suivant donne la superficie et le prix de dix appartements anciens vendus récemment dans le centre d'une petite ville.
| Superficie (en m²) : \((x_{i})\) | \(32\) | \(36\) | \(38\) | \(42\) | \(45\) | \(65\) | \(70\) | \(80\) | \(90\) | \(110\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix de vente (en K€) : \((y_{i})\) | \(33\) | \(37\) | \(40\) | \(43\) | \(45\) | \(66\) | \(68\) | \(78\) | \(85\) | \(105\) |
2 – Nuage de points, Point moyen
Définition :
On se place dans un repère du plan.
- Une série statistique à deux variables se représente par un nuage de points de coordonnées \(M_{i}(x_{i};y_{i})\)
- On appelle point moyen du nuage le point \(G(\overline{x};\overline{y})\) où :
- \(\overline{x}\) est la moyenne de la 1re variable : \(\overline{x} = \dfrac{x_{1} + \ldots + x_{n}}{n}\)
- \(\overline{y}\) est la moyenne de la 2e variable : \(\overline{y} = \dfrac{y_{1} + \ldots + y_{n}}{n}\)
Exemple 1 (Suite) :
- Représenter dans le repère ci-contre, le nuage de points \(M_{i}(x_{i};y_{i})\) associé à la série ci-dessus.
- Calculer les coordonnées du point moyen \(G\) du nuage, puis le placer dans le repère.
\(\overline{y} = \dfrac{33 + 37 + \ldots + 105}{10} = 60\)
Le point moyen est donc \(G(60{,}8 ; 60)\)
