Activité n°1 — Equations

Compléter les égalités suivantes :

1. \(2 \times \square = 6\)
2. \(5 \times \square = -45\)
3. \(3 \times \square - 15 = 0\)
4. \(2 \times \square + 4 = 10\)
5. \(24 - 4 \times \square = 48\)
6. \(50 - 6 \times \square = 8\)
7. \(\square + 2 \times \square = 15\)
8. \(3 \times \square - \square + 5 = 25\)
9. \(5 \times \square + 4 = 2 \times \square + 16\)
10. \(3 \times \square - 7 = 9 - \square\)

La balance ci-dessus est en équilibre. Toutes les billes noires ont la même masse.
1. En utilisant le principe de la balance, déterminer la masse d'une bille noire.
2. Écrire l'équation correspondante et la résoudre.

Voici trois problèmes : Problème 1 : Un jardin rectangulaire a un périmètre de 54 m. Sa longueur dépasse sa largeur de 3 m. On cherche les dimensions du jardin. On note \(x\) la largeur du jardin.

Problème 2 : Dans une entreprise il y a 3 fois plus d'employés que de cadres. L'entreprise compte 156 personnes au total. On cherche le nombre de cadres. On note \(x\) le nombre de cadres.

Problème 3 : Antoine et Béatrice se partagent 200 €. Antoine reçoit 40 € de plus que Béatrice. On cherche la somme reçue par chacun. On note \(x\) la somme reçue par Béatrice.

(A) \(x + x + 40 = 200\)
(B) \(x + 3x = 156\)
(C) \(2(x + x + 3) = 54\)
1. Associer chaque problème à l'équation qui lui correspond. Justifier.
2. Résoudre chaque équation et répondre aux problèmes posés.