Activité n°2 — Equation-Inéquation Produit-Quotient

Compléter les égalités suivantes :

1. \(\square \times 7 = 0\)
2. \(5 \times \square = 0\)
3. \(\square \times \square = 0\)
4. \(\dfrac{\square}{5} = 0\)
5. \(\dfrac{3}{\square} = 0\)
6. \((\square - 2)(\square + 5) = 0\)
7. \((\square + 1)(3 - \square) = 0\)
8. \((\square - 2)(\square - 10) = 0\)
9. \(\dfrac{\square - 4}{\square + 7} = 0\)
10. \(\dfrac{3 - \square}{\square - 1} = 0\)
11. \(\dfrac{\square - 5}{2\square - 10} = 0\)

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = (2x - 8)(1 - x)\).
1. À l'aide du graphique, déterminer le signe de \(f(x)\) selon les valeurs de \(x\).
2. On pose \(u(x) = 2x - 8\).

1. Résoudre \(u(x) = 0\).
2. Déterminer le signe de \(u(x)\) selon les valeurs de \(x\).

3. On pose \(v(x) = 1 - x\).

1. Résoudre \(v(x) = 0\).
2. Déterminer le signe de \(v(x)\) selon les valeurs de \(x\).

4. En déduire le tableau de signe de \(f(x) = u(x) \times v(x)\). Retrouve-t-on les résultats de la question 1 ?

On considère la fonction \(g\) définie par \(g(x) = \dfrac{2x - 8}{1 - x}\).
1. Quelle est la valeur interdite de \(g\) ? Quel est son ensemble de définition ?
2. À l'aide du graphique, déterminer le signe de \(g(x)\) selon les valeurs de \(x\).
3. Réaliser le tableau de signe de \(g(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}\) en réutilisant les résultats de l'activité 2. 4. Résoudre l'inéquation \(g(x) \leq 0\).