Exercices n°3 — Systèmes d'équations

On considère le système : \[\begin{cases} -3x - 2y = 1 \\ 2y - x = -13 \end{cases}\]

1. Vérifier que le couple \((3\,;-5)\) est solution de ce système.
2. Vérifier que le couple \((-5\,;3)\) n'est pas solution de ce système.

Résoudre le système suivant par la méthode par substitution puis par la méthode par combinaison : \[\begin{cases} x - y = 4 \\ 2x + 3y = 3 \end{cases}\]

Résoudre les systèmes suivants par la méthode par substitution :

1. \(\begin{cases} x + 3y = 10 \\ 2x - 5y = 21 \end{cases}\)
2. \(\begin{cases} 4x - y = 8 \\ 2x + 4y = 5 \end{cases}\)

Résoudre les systèmes suivants par la méthode par combinaison :

1. \(\begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ x + 8y = -1 \end{cases}\)
2. \(\begin{cases} 4x - 6y = 2 \\ -6x + 9y = -3 \end{cases}\)

Résoudre les systèmes suivants par la méthode de votre choix :

1. \(\begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 5x - 2y = 12 \end{cases}\)
2. \(\begin{cases} 2x - 6y = 5 \\ 3x - 9y = 1 \end{cases}\)

On considère le système : \[\begin{cases} -x + 3y = 6 \\ 2x + y = -3 \end{cases}\]

1. Montrer que ce système est équivalent à : \[\begin{cases} y = \dfrac{1}{3}x + 2 \\ y = -2x - 3 \end{cases}\]
2. En déduire une résolution graphique du système.

On dispose de 75 € en pièces de 1 € et de 2 €. On a au total 45 pièces. Combien a-t-on de pièces de chaque sorte ?

Un train composé de \(2\) locomotives et \(10\) wagons mesure \(152\,m\). Un autre train composé de \(1\) locomotive et \(12\) wagons mesure \(160\,m\). Quelle est la longueur d'une locomotive et d'un wagon ?

Pierre achète \(3\) DVD et \(2\) BD pour 75 €. Clothilde achète \(2\) DVD et \(5\) BD pour 75 €. Quel est le prix d'un DVD et d'une BD ?

On considère un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(\ell\).

• Si on ajoute \(3\,m\) à la longueur, le périmètre vaut \(28\,m\).
• Si on multiplie la largeur par \(3\), le périmètre vaut \(32\,m\).

Déterminer les dimensions du rectangle.

Un torréfacteur propose deux mélanges de café :

• Mélange A : \(60\%\) d'Arabica et \(40\%\) de Robusta au prix de \(86{,}40\,F\) le kg.
• Mélange B : \(40\%\) d'Arabica et \(60\%\) de Robusta au prix de \(79{,}60\,F\) le kg.

Quel est le prix au kg de l'Arabica et du Robusta ?

Dans une ferme, on compte des poules et des lapins. On dénombre \(28\) têtes et \(82\) pattes. Combien y a-t-il de poules et de lapins ?