On considère une série statistique prenant \(N\) valeurs rangées par ordre croissant.
1 – Médiane
Définition 1 :
La médiane est une valeur qui sépare la série en deux parties égales :
La médiane est une valeur qui sépare la série en deux parties égales :
- Si \(N\) est impair (\(N = 2k + 1\)), alors la médiane est la \((k+1)^{\text{ème}}\) valeur de la série.
- Si \(N\) est pair (\(N = 2k\)), alors la médiane est la moyenne entre la \(k^{\text{ème}}\) et la \((k+1)^{\text{ème}}\) valeur de la série.
Exemple 1 :
On a étudié la pointure de deux classes de Seconde. Calculer la médiane des deux séries de pointure.
Classe 1
Classe 2
Classe 2 : \(N = 20 = 2 \times 10\) est pair. La médiane est la moyenne entre la \(10^{e}\) et la \(11^{e}\) valeur : \(Me = \dfrac{38 + 39}{2} = 38{,}5\).
2 – Quartiles
Définition 2 :
- Le premier quartile, noté \(Q_1\), est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins \(25\,\%\) des valeurs de la série soient inférieures ou égales à \(Q_1\).
- Le troisième quartile, noté \(Q_3\), est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins \(75\,\%\) des valeurs de la série soient inférieures ou égales à \(Q_3\).
Exemple 2 :
Calculer les quartiles des deux séries de pointure.Classe 1 : \(\frac{1}{4} \times 35 = 8{,}75\) donc \(Q_1\) est la 9e valeur : \(Q_1 = 41\). \(\frac{3}{4} \times 35 = 26{,}25\) donc \(Q_3\) est la 27e valeur : \(Q_3 = 44\).
Classe 2 : \(\frac{1}{4} \times 20 = 5\) donc \(Q_1\) est la 5e valeur : \(Q_1 = 39\). \(\frac{3}{4} \times 20 = 15\) donc \(Q_3\) est la 15e valeur : \(Q_3 = 40\).
3 – Diagramme en boîte
Définition 3 :
Le diagramme en boîte permet de représenter la médiane et les quartiles d'une série :
Le diagramme en boîte permet de représenter la médiane et les quartiles d'une série :
Exemple 3 :
Représenter sur un même axe le diagramme en boîte des deux séries de pointures.
