Activité 1 : Trois séries statistiques
Pour chacune des 3 séries statistiques suivantes :
- Déterminer la population, l'échantillon et le caractère étudié.
- Réaliser un tableau d'effectifs et de fréquences.
- Représenter la série statistique en utilisant un graphique approprié.
Données : M ; B ; M ; B ; B ; B ; V ; M ; M ; M ;
M ; B ; B ; M ; V ; M ; M ; B ; B ; B ;
M ; V ; V ; M ; M ; M ; M ; V ; B ; M
Série 2 : Les notes de la classe.
Données : 14 ; 8 ; 8 ; 10 ; 9 ; 14 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11 ;
12 ; 9 ; 8 ; 13 ; 9 ; 11 ; 9 ; 10 ; 14 ; 13
Série 3 : La taille des nouveaux-nés.
Données (en cm) : 47,8 ; 50,2 ; 49,0 ; 46,7 ; 52,1 ; 50,8 ;
47,9 ; 48,3 ; 52,4 ; 53,4 ; 50,9 ; 51,7
Correction — Activité 1
Série 1 : La couleur des yeux des Français.1. Population : La population française ; Échantillon : \(30\) français ; Caractère : La couleur des yeux.
Le caractère est qualitatif.
2. Effectif total : \(N = 30\).
Effectifs : \(n_B = 10\) ; \(n_M = 15\) ; \(n_V = 5\).
Fréquences : \(f_B = \dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3}\) ; \(f_M = \dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}\) ; \(f_V = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}\).
3. On peut représenter la série à l'aide d'un diagramme circulaire :
1. Population : Une classe de 20 élèves ; Échantillon = Population ; Caractère : Les notes du DS de maths.
Le caractère est quantitatif et discret.
2. E.C.C = Effectifs cumulés croissants et F.C.C = Fréquences cumulées croissantes.
| Notes | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(11\) | \(12\) | \(13\) | \(14\) | Total |
| Effectifs | \(3\) | \(4\) | \(3\) | \(4\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(20\) |
| Fréquences (%) | \(15\,\%\) | \(20\,\%\) | \(15\,\%\) | \(20\,\%\) | \(5\,\%\) | \(10\,\%\) | \(15\,\%\) | \(100\,\%\) |
| E.C.C | \(3\) | \(7\) | \(10\) | \(14\) | \(15\) | \(17\) | \(20\) | |
| F.C.C (%) | \(15\,\%\) | \(35\,\%\) | \(50\,\%\) | \(70\,\%\) | \(75\,\%\) | \(85\,\%\) | \(100\,\%\) |
Exemple : \(3 + 4 = 7\), puis \(7 + 3 = 10\), puis \(10 + 4 = 14\), etc.
Pour calculer les F.C.C, on procède de la même manière mais avec les fréquences :
Exemple : \(15\,\% + 20\,\% = 35\,\%\), puis \(35\,\% + 15\,\% = 50\,\%\), puis \(50\,\% + 20\,\% = 70\,\%\), etc.
3. On peut représenter la série à l'aide d'un nuage de points :
1. Population : Les nouveaux-nés le jour de Noël d'une maternité de La Rochelle.
Échantillon : \(12\) nouveaux-nés ; Caractère : La taille.
Le caractère est quantitatif et continu.
2. On choisit de regrouper les données en 4 classes (ou intervalles) d'amplitude \(2{,}5\) cm :
| Taille (en cm) | \([45\,;47{,}5[\) | \([47{,}5\,;50[\) | \([50\,;52{,}5[\) | \([52{,}5\,;55[\) | Total |
| Effectifs | \(1\) | \(4\) | \(6\) | \(1\) | \(12\) |
| Fréquences (%) | \(8\,\%\) | \(33\,\%\) | \(50\,\%\) | \(8\,\%\) | \(100\,\%\) |
| E.C.C | \(1\) | \(5\) | \(11\) | \(12\) | |
| F.C.C (%) | \(8\,\%\) | \(42\,\%\) | \(92\,\%\) | \(100\,\%\) |
Activité 2 : Pointures de chaussures
- Construction d'une série statistique
Construire une série statistique regroupant les pointures de chaussures des élèves de la classe. - Description de la série
- Quelle est la population étudiée ? L'échantillon prélevé ? Est-il représentatif de la population ?
- Quel est le caractère étudié ? Quel est l'ensemble des valeurs prises par le caractère ?
- Le caractère est-il qualitatif ou quantitatif ? Discret ou continu ?
- Effectifs & Fréquences
- Réaliser un tableau d'effectifs et de fréquences de la série.
- Déterminer les effectifs cumulés croissants et fréquences cumulées croissantes de la série.
- Représentation graphique
- À l'aide d'un nuage de points, représenter les effectifs de chaque pointure.
- À l'aide d'un diagramme en bâtons, représenter les fréquences de chaque pointure.
- Mesures statistiques
- Calculer la pointure moyenne de la série.
- Ranger les valeurs de la série dans l'ordre croissant.
- Déterminer la valeur de la série qui sépare la série en 2 parties égales.
- Déterminer la plus petite valeur \(Q_1\) telle qu'au moins 25% des valeurs soient inférieures ou égales à \(Q_1\).
- Déterminer la plus petite valeur \(Q_3\) telle qu'au moins 75% des valeurs soient inférieures ou égales à \(Q_3\).
- Calculatrice
Retrouver l'ensemble de ces paramètres statistiques à l'aide de la calculatrice.
Correction — Activité 2
1. \(37 ; 45 ; 42 ; 42 ; 41 ; 37 ; 38 ; 39 ;\)\(40 ; 44 ; 45 ; 37 ; 40 ; 37 ; 45\)
2.
a. Population : Les élèves d'une classe de 2nde. Échantillon : 15 élèves.
Pour que l'échantillon soit représentatif de la population, il faut que le nombre de personnes soit suffisamment important et que les caractéristiques de l'échantillon soient semblables à celles de la population : il faut par exemple que le sex-ratio soit respecté. On peut dire que 15 élèves c'est trop juste pour avoir une idée précise de la pointure des élèves de seconde en général.
b. et c. Le caractère étudié est la pointure de chaussure. L'ensemble des valeurs prises par le caractère est \(X = \{37 ; 38 ; 39 ; \ldots ; 45\}\). Le caractère est donc quantitatif et discret.
3. Effectifs & Fréquences
| Pointures | \(37\) | \(38\) | \(39\) | \(40\) | \(41\) | \(42\) | \(43\) | \(44\) | \(45\) | Total |
| Effectifs | \(4\) | \(1\) | \(1\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(0\) | \(1\) | \(3\) | \(15\) |
| Fréquences (%) | \(27\,\%\) | \(7\,\%\) | \(7\,\%\) | \(13\,\%\) | \(7\,\%\) | \(13\,\%\) | \(0\,\%\) | \(7\,\%\) | \(20\,\%\) | \(100\,\%\) |
| E.C.C | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(8\) | \(9\) | \(11\) | \(11\) | \(12\) | \(15\) | |
| F.C.C (%) | \(27\,\%\) | \(34\,\%\) | \(41\,\%\) | \(54\,\%\) | \(61\,\%\) | \(74\,\%\) | \(74\,\%\) | \(80\,\%\) | \(100\,\%\) |
a. \(\displaystyle\overline{x} = \dfrac{4 \times 37 + 1 \times 38 + 1 \times 39 + 2 \times 40 + 1 \times 41 + 2 \times 42 + 0 \times 43 + 1 \times 44 + 3 \times 45}{15}\)
\(= \dfrac{609}{15} = 40{,}6\)
b. \(37 ; 37 ; 37 ; 37 ; 38 ; 39 ; 40 ; 40 ;\)
\(41 ; 42 ; 42 ; 44 ; 45 ; 45 ; 45\).
c. 7 valeurs | 7 valeurs. Cette valeur appelée Médiane est \(40\) : \(Med = 40\).
d. \(\dfrac{1}{4} \times 15 = 3{,}75\) donc c'est la \(4^e\) valeur : \(Q_1 = 37\).
e. \(\dfrac{3}{4} \times 15 = 11{,}25\) donc c'est la \(12^e\) valeur : \(Q_3 = 44\).
6. Calculatrice
MENU - STATS - On entre les pointures dans la première colonne et les effectifs dans la seconde.
On sélectionne CALC (F2) puis SET (F6) puis on règle \(1Var\ Xlist : List1\) et \(1Var\ Freq : List2\).
On appuie sur \(EXE\) puis on sélectionne \(1Var\) (F1). On peut alors vérifier les valeurs précédentes.
Activité 3 : Radar automatique
Dans une agglomération, un radar automatique a relevé les vitesses de 100 véhicules.
| Classes | \(]30\,;40]\) | \(]40\,;50]\) | \(]50\,;60]\) | \(]60\,;70]\) | \(]70\,;80]\) | Total |
| Effectifs | 18 | 45 | 25 | 8 | 4 | 100 |
| Fréquences | ||||||
| E.C.C | ||||||
| F.C.C |
- Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ou quantitatif ? Discret ou continu ?
- Compléter le tableau ci-dessus.
- Quel est le pourcentage d'automobilistes en excès de vitesse ?
- a. À l'aide d'un histogramme, représenter la série statistique.
b. Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes. - À l'aide de la courbe précédente, donner une approximation :
- De la médiane.
- Du premier quartile \(Q_1\) et du troisième quartile \(Q_3\).
Correction — Activité 3
1. Le caractère étudié est la vitesse. Il est quantitatif et continu.2.
| Classes | \(]30\,;40]\) | \(]40\,;50]\) | \(]50\,;60]\) | \(]60\,;70]\) | \(]70\,;80]\) | Total |
| Effectifs | \(18\) | \(45\) | \(25\) | \(8\) | \(4\) | \(100\) |
| Fréquences | \(18\,\%\) | \(45\,\%\) | \(25\,\%\) | \(8\,\%\) | \(4\,\%\) | \(100\,\%\) |
| E.C.C | \(18\) | \(63\) | \(88\) | \(96\) | \(100\) | |
| F.C.C | \(18\,\%\) | \(63\,\%\) | \(88\,\%\) | \(96\,\%\) | \(100\,\%\) |
4.
a. Histogramme :
a. \(Med \approx 45\,km/h\)
b. \(Q_1 \approx 41\,km/h\) et \(Q_3 \approx 55\,km/h\).
