Activité n°1 — Fonctions numériques

1. Soit \(f(n)\) le nombre de diagonales dans un polygone à \(n\) côtés. Compléter le tableau suivant :

\(n\)	3	4	5	6	…
\(f(n)\)

2. La courbe ci-dessous représente l'évolution de la population de Paris entre 1150 et 1850.

1. Quel était la population de Paris en 1790 ?
2. En quelle(s) année(s) la population de Paris était de 200 000 habitants ?

3. Dans la figure ci-dessous, \(ABCD\) est un carré de côté \(x\), surmonté de 4 triangles isocèles de hauteur \(1\). On obtient un octogone \(ALBICJDK\). Soit \(A(x)\) l'aire totale de la figure.

1. Exprimer \(A(x)\) en fonction de \(x\).
2. Déterminer l'aire de la figure :
   - lorsque \(x = 2\)
   - lorsque \(x = 6\)

4. On considère le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre
Lui ajouter 1.
Multiplier le résultat par 2.
Soustraire 3 au résultat
Afficher le résultat

1. Exécuter cet algorithme avec les nombres \(3\), \(-4\), \(0\) et \(\frac{1}{3}\).
2. Peut-on choisir un nombre pour que s'affiche le nombre 0 ?