Activité n°5 — Fonction racine carrée

On considère la fonction \(f(x) = x^2\) définie sur \([0\,;\,+\infty[\). Sa courbe est tracée ci-contre, ainsi que la droite \(y = x\).
1.

1. Justifier que les points \(A(2\,;\,4)\), \(B(1{,}5\,;\,2{,}25)\) et \(C(0{,}5\,;\,0{,}25)\) appartiennent à la courbe de \(f\).
2. Que représentent \(2\), \(1{,}5\) et \(0{,}5\) par rapport à \(4\), \(2{,}25\) et \(0{,}25\) ?
3. Donner une approximation de \(\sqrt{8}\) à l'aide du graphique.

2.

1. Placer les points \(A'(4\,;\,2)\), \(B'(2{,}25\,;\,1{,}5)\) et \(C'(0{,}25\,;\,0{,}5)\).
2. Quelle est la signification de ces points ?
3. Tracer la courbe symétrique de la courbe de \(f\) par rapport à la droite \(y = x\).

On a ainsi construit la courbe de la fonction racine carrée \(g(x) = \sqrt{x}\). 3. On considère les deux programmes de calcul suivants : Exécuter ces deux programmes avec plusieurs nombres. Que remarque-t-on ? On dit que la fonction racine carrée est la fonction réciproque de la fonction carré (sur \([0\,;\,+\infty[\)).
On a : \(\sqrt{x^2} = x\) et \((\sqrt{x})^2 = x\) pour tout \(x \geq 0\).