Pour les exercices de 1 à 5 on pourra s'aider de la courbe ci-dessous.
\(-1 \quad;\quad \frac{16}{9} \quad;\quad 0{,}04\)
\(-5 \quad;\quad \frac{1}{3} \quad;\quad \frac{3}{5}\)
Le point \(A(5\,;\,2{,}24)\) appartient-il à la courbe \(\mathcal{C}\) ?
\[S = \frac{\sqrt{T \times M}}{60}\]
\[v = 3{,}6\sqrt{g \times h}\] où \(g = 9{,}8\,m/s^2\) est l'accélération de la pesanteur et \(h\) la profondeur de l'océan (en mètres).
Exercice 1 : Image
Calculer l'image par la fonction racine carrée des nombres suivants :
\(0 \quad;\quad 256 \quad;\quad 10^{12} \quad;\quad \frac{1}{9}\)\(-1 \quad;\quad \frac{16}{9} \quad;\quad 0{,}04\)
Exercice 2 : Antécédents
Déterminer le(s) antécédent(s) par la fonction racine carrée de chacun des nombres suivants :
\(6 \quad;\quad 100 \quad;\quad 10^5 \quad;\quad 0{,}1\)\(-5 \quad;\quad \frac{1}{3} \quad;\quad \frac{3}{5}\)
Exercice 3 : Équations et inéquations
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
a. \(\sqrt{x}=2{,}5\)
b. \(\sqrt{x} \leqslant 3\)
c. \(\sqrt{x} > 3\)
d. \(\sqrt{x} \geqslant 10\)
Exercice 4 : Encadrement
Compléter les propositions suivantes :
a. Si \(4 \leqslant x \leqslant 9\) alors \(\ldots \leqslant \sqrt{x} \leqslant \ldots\)
b. Si \(0 \leqslant x \leqslant 100\) alors \(\ldots \leqslant \sqrt{x} \leqslant \ldots\)
c. Si \(\sqrt{x} \leqslant 5\) alors \(x \leqslant \ldots\)
d. Si \(\sqrt{x} > 7\) alors \(x > \ldots\)
Exercice 5 : Comparaison
Sans calculatrice, comparer les nombres suivants :
a. \(\sqrt{17}\) et \(\sqrt{19}\)
b. \(3\) et \(\sqrt{10}\)
c. \(5\sqrt{2}\) et \(2\sqrt{13}\)
d. \(3\sqrt{5}\) et \(5\sqrt{2}\)
Exercice 6 : Ensemble de définition
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes :
a. \(f(x) = \sqrt{2x+1}\)
b. \(f(x) = \sqrt{4-3x}\)
c. \(f(x) = \sqrt{x^2+1}\)
d. \(f(x) = \sqrt{(2x-4)(x-5)}\)
Exercice 7 : Appartenance
On considère la fonction racine carrée et sa courbe représentative \(\mathcal{C}\) dans un repère.
Exercice 8 : Bénéfice
Une entreprise produit et vend \(x\) objets. Son bénéfice (en euros) est donné par :
\[B(x) = 30\sqrt{x}\]
- Calculer le bénéfice pour \(100\) objets vendus.
- Conjecturer le nombre d'objets à vendre pour obtenir un bénéfice de \(445\) euros (arrondi à l'unité).
Exercice 9 : Surface corporelle
La formule de Mosteller donne la surface corporelle \(S\) (en \(m^2\)) d'une personne en fonction de sa taille \(T\) (en \(cm\)) et de sa masse \(M\) (en \(kg\)) :\[S = \frac{\sqrt{T \times M}}{60}\]
- Calculer la surface corporelle d'une personne mesurant \(175\,cm\) et pesant \(70\,kg\).
- Quelle est la surface corporelle d'un enfant mesurant \(120\,cm\) et pesant \(30\,kg\) ?
- Un adulte a une surface corporelle de \(2\,m^2\) et mesure \(180\,cm\). Quelle est sa masse ?
Exercice 10 : Vitesse d'un tsunami
La vitesse \(v\) (en \(km/h\)) d'un tsunami est donnée par la formule :\[v = 3{,}6\sqrt{g \times h}\] où \(g = 9{,}8\,m/s^2\) est l'accélération de la pesanteur et \(h\) la profondeur de l'océan (en mètres).
- Calculer la vitesse d'un tsunami lorsque la profondeur de l'océan est de \(4\,000\,m\).
- À quelle profondeur l'océan doit-il se trouver pour que la vitesse du tsunami soit de \(100\,km/h\) ?
