Activité 1 : La télécabine
Une télécabine se déplace le long d'un câble de \(A\) vers \(B\).
- a. Dessiner ci-dessus la télécabine \(C'D'E'F'\) lorsqu'elle sera arrivée au terminus \(B\).
b. Comment appelle-t-on le déplacement de la télécabine ? - a. Représenter à l'aide d'une flèche le déplacement de la télécabine. Cette flèche est notée \(\overrightarrow{AB}\).
b. En utilisant les mots suivants, décrire le déplacement de la télécabine :- Direction :
- Sens :
- Longueur :
- a. Que dire des flèches \(\overrightarrow{CC'}\), \(\overrightarrow{DD'}\), \(\overrightarrow{EE'}\), \(\overrightarrow{FF'}\) ?
b. Trouver une flèche égale à \(\overrightarrow{u}\).
c. Quelle est la nature des quadrilatères \(ABC'C\), \(ABD'D\), \(ABE'E\) et \(ABF'F\) ?
a. De la télécabine :
- Déplacement horizontal \(=\)
- Déplacement vertical \(=\)
- Déplacement horizontal \(=\)
- Déplacement vertical \(=\)
Correction — Activité 1
a. Voir schéma.
b. Ce déplacement est appelé une translation. On dit que le point \(B\) est l'image de \(A\) par cette translation.
2.
a. Voir schéma.
b. En utilisant les mots suivants, décrire le déplacement de la télécabine :
Direction : Droite \((AB)\)
Sens : De \(A\) vers \(B\)
Longueur : Distance \(AB\)
D'après Pythagore, la longueur \(AB\) est l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés \(9\) et \(3\).
Donc \(AB^{2} = 9^{2} + 3^{2} = 81 + 9 = 90\) donc \(AB = \sqrt{90} \approx 9{,}5\).
c. Voir schéma.
3.
a. Les flèches \(\overrightarrow{CC'}\), \(\overrightarrow{DD'}\), \(\overrightarrow{EE'}\), \(\overrightarrow{FF'}\) ont la même direction, le même sens et la même longueur.
On dit qu'elles sont égales et on peut écrire : \(\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{EE'} = \overrightarrow{FF'}\)
b. \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{HH'} = \overrightarrow{KK'} = \overrightarrow{LL'}\).
On dit par exemple que \(\overrightarrow{HH'}\) est un représentant de \(\overrightarrow{u}\) d'origine \(H\) et d'extrémité \(H'\).
c. Ce sont des parallélogrammes : les côtés opposés ont même direction (ils sont parallèles) et même longueur.
4)
a. De la télécabine : Déplacement horizontal \(= 9\) ; Déplacement vertical \(= 3\).
b. Des trois oiseaux : Déplacement horizontal \(= 3\) ; Déplacement vertical \(= -1\).
C'est ce que l'on appelle les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{u}\). On note \(\overrightarrow{AB}\binom{9}{3}\) et \(\overrightarrow{u}\binom{6}{-2}\).
